[Quema]

Hola

En algunas aplicaciones interesa saber para dos v.a. \( X,Y \) ver si se cumple que:

\( E(\displaystyle\frac{X}{Y})=\displaystyle\frac{E(X)}{E(Y)} \).
Si ambas v.a. fueran independientes entonces eso se cumpliría si \( E(\displaystyle\frac{1}{Y})E(Y)=1 \), no?. ¿qué tipo de distribuciones cumplen esa propiedad?

Saludos

[Luis Fuentes]

Hola

mmmm... no sé. Una condición suficiente (pero no necesaria) obiva es que su densidad cumpla \( f(y)=f(1/y) \).

Saludos.

CORREGIDO (MAL)

[Quema]

Hola

Hay algo mal en lo que puse, si el denominador no se anula, entonces siempre se cumple que:

\( E(\displaystyle\frac{1}{Y})E(Y)>1 \) y la prueba sale usando la desigualdad de Jensen.

Saludos

[Luis Fuentes]

Hola

 Si, lo que dije es una tontería. Sea como sea con la desigualdad de Jensen se tiene el mayor o igual y no necesariamente la desigualdad estricta, ¿no?.

Saludos.