[mgm_]

Demuestre que si \( X(w) \) es una variable aleatoria continua entonces \( P[X\in\mathbb{Q}]=0 \)

[Héctor Manuel]

\( P(X\in\mathbb{Q})=\displaystyle\int_{\mathbb{Q}}f_X(x)dx \).

Como \( Q \) es numerable, entonces cualquier integral sobre \( \mathbb{Q} \) vale cero.

Saludos.