[muisca]

La vida util,  en dias  para frascos de cierta medicina de prescripcion es una variable aleatoria que tiene la funcion de densidad.

\( f(x)=\begin{Bmatrix}{ \displaystyle\frac{20000}{(x+100)^3},   x>0}&\mbox{ }\\0,  \end{matrix} \)

Encuentre la probabilidad de que un frasco de esta medicina tenga una vida util de

a) al menos 200 dias;
b) cualquier duracion entre 80 a 120.

¿es lo mismo decir funcion dencidad, funcion de probabilidad y funcion de distribucion?

[Luis Fuentes]

Hola

 La función de densidad es da una medida de la probabilidad "puntual". Por el contrario la función de probabildiad o función de distribución dan una medida de la probabilidad acumulada.

 Así si \( f(x) \) es la densidad y \( F(x) \) la disttribución se tiene que (para variables continuas):

\(  F(x)=P(X\leq x)=\displaystyle\int_{-\infty}^{x}f(t)dt \)

 Teniendo en cuenta eso te piden:

 a) \( P(X<200)=\displaystyle\int_{-\infty}^{200}f(t)dt=\displaystyle\int_{0}^{200}\dfrac{20000}{(x+100)^3}dx=\ldots \)

 b) \( P(80\leq X\leq 120)=P(X\leq 120)-P(X<80)=\displaystyle\int_{80}^{120}\dfrac{20000}{(x+100)^3}dx=\ldots \)

Saludos.