[diego_lma]

Hola a todos: Les presento el siguiente ejercicio
El gerente de control de calidad de una fábrica de galletitas está inspeccionando un lote de galletas con chispas de chocolate que se acaban de hornear. Si el proceso de producción está bajo control, el número promedio de chispas por galleta es de 6.
   6.1 ¿Cuál es la probabilidad de que en cualquier galleta inspeccionada se encuentren exactamente 5 chispas, menos de 5 chispas o; 5 o más chispas?
   6.2 ¿Cuántas galletas de una muestra de 100 debe esperar descartar el gerente si la política de la compañia requiere que todas las galletitas deben tener, al menos, 4 chispas?

Ayuda con la segunda pregunta, por favor, gracias desde ya!!!

[Luis Fuentes]

Hola

 Entiendo que sabes hacer el apartado (6.1).

 Entonces para el segundo, calcula primero (al igual que en el anterior) la probabilidad \( p \) de que una galleta tenga \( 3 \) o menos chispas. Ahora en un lote de \( 100 \) el número de galletas con tres o menos chispas y por tanto que hay que descartar sigue una binomial \( B(100,p) \).

 Concluye.

Saludos.

[diego_lma]

Disculpa, pero sigo sin entender, si calculo la media para esta distribución binomial \( B(100,p) \) no obtendre la cantidad \( k \) de 100 galletas que deba descartar, sino las chispas en promedio en cada galleta, no se de donde sacar ese \( k \)

Espero una pronta respuesta, Diego

[Luis Fuentes]

Hola

 No. Creo que te has precipitado al interpretar mi sugerencia para el apartado (6.2).

 Primero calculas la probabilidad \( p \) de que una galleta tenga tres o menos chispas, es decir, la probabilidad de que una galleta sea rechazada.

 Ahora olvídate de las chispas; piensa en este problema: una galleta se rechaza con probabilidad \( p \). ¿Cuál es la cantidad esperada de rechazos en una muestra de \( 100 \) galletas?.

Saludos.

[Arturo Gómez]

Proceso bajo control es una definición que hace referencia no sólo a la media, sino a la variación de la variable tomada en cuenta. En el caso, la cantidad de chispas en una galleta se modela con una poison, en la que media y varianza están ligadas.
Entonces, la hipótesis del enunciado quiere decir lo siguiente: sea un proceso en que la cantidad de chispas en cada galleta sigue una distribución de poison de media 6.
Sobre esta hipótesis calcúlense las siguientes probabilidades:
1) se calculan estas probabilidades para cada galleta independiente, según la distribución de poisson.
2) puede calcularse con la binomial con la siguiente estrategia: calcular, con la distr. poison, la probabilidad de que una galleta tenga menos de 4 gotas. Y lo que se pide es el valor esperado de la cantidad de galletas con menos de 4 gotas en una muestra de 100 galletas independientes.

Comentario: creo que la redacción del problema no está del todo clara. Vincular los temas teóricos con las aplicaciones industriales, es buena cosa, pero no debemos perder el rigor en los enunciados.