[mgm_]

Un experimento consiste en seleccionar entre lanzar cinco veces una moneda o bien tirar un dado. En caso de que lance la moneda se anota únicamente el número de soles obtenidos y en caso de lanzar el dado se anota el resultado obtenido. Si se escoge un experimento al azar y ambos experimentos son equiprobables, sea \(  X(w)  \) la variable aleatoria que toma valores segun el número anotado. Hallar la función de distribución de \(  X(w)  \)

Título corregido:
funcion --> función
distribucion --> distribución
Por favor, edita el mensaje y corrige tú el resto.

[Emilio Jose Chaves]

Hola,

Yo haría una tabla de unos 100 a 500 valores de origen aleatorio así:
1) Generaría N valores aleatorios entre 0 y 1, si sale entre cero y <0.5 asumo que se usa la moneda; si sale entre 0.5 y 1.0 asumo que se usa el dado.
2) Si se usa la moneda y el valor aleatorio está entre 0 y <0.25 asumo que sale el valor cero que no da puntos de la moneda. Si está entre 0.25 y <0.5 asumo que sale el valor uno que puntúa la moneda.
3) Si se usa el dado, es decir si el valor aleatorio está en el rango 0.5 y 1.0, entonces doy los valores de 1 a 6 del dado según el intervalo 0.5/6=0.083333, o sea:
De 0.5 a 0.583333 asumo que el dado arrojó 1
De 0.58333 a 0.66666 asumo dado = 2
De 0.66666 a 0.7500000 asumo dado = 3
......
De 0.91666 a 1.0000 asumo dado = 6

Luego analizaría la muestra para generar mediante alguna técnica de inferencia la distribución buscada.

Qué opinas? Gracias, emilio

[Luis Fuentes]

Hola

 La resolución propuesta por Emilio parece ser empírica; pero realmente puede calcularse de manera teórica la distribución pedida.

 Llamamos:

 \( A \)=se escoge tirar monedas
\( \bar A \)=se escoge tirar dado

 \( X \)=número anotado

 Se sabe que:

\(  P(A)=P(\bar A)=\dfrac{1}{2} \)

 \( P(X=k|A)=\displaystyle\binom{5}{k}\dfrac{1}{2^5} \) para \( k=0,1,2,3,4,5 \) (teniendo en cuenta que el número de soles obtenidos en el lanzamiento de cinco monedas sigue una bionmial \( B(5,1/2) \)).

 \( P(X=k|A)=0 \) para \( k\neq 0,1,2,3,4,5 \)

 \( P(X=k|\bar A)=\dfrac{1}{6} \) para \( k=1,2,3,4,5,6 \)

 \( P(X=k|\bar A)=0 \) para \( k\neq 1,2,3,4,5,6 \)

 y finalmente ten en cuenta que:

 \( P(X=k)=P(X=k|A)P(A)+P(X=k|\bar A)P(\bar A) \)

 Termina...

Saludos.

[Emilio Jose Chaves]

Hola MGM y Manco,
Estoy de acuerdo en que el análisis matemático ayuda a expresar y generar una serie empírica. Eso es incuestionable.
Usando matemáticas encuentro que el valor esperado da 3.0. Ese dato es muy útil para el siguiente paso: inferir una FDAcumulativa, pero esta no se puede hacer sin elaborar por algún medio empírico una muestra de N datos, ojalá bastantes.
Sea que se haga lanzando la moneda y a continuación dados o 5 lances de moneda, hay que sumar los resultados y tabularlos uno a uno para los N datos. Si se usan las reglas del caso con un programa tipo excel o similar, para generar la muestra, se obtiene relativamente fácil una muestra o varias en poco tiempo.
Lo que no sé hacer es inferir una FDA sin partir de una muestra empírica. Puedo hacer FDA sintéticas múltiples, pero eso no es inferir. Inferir es obtener una conclusión general, como la FDA, a partir de datos reales, la muestra.

Pero la pregunta es cómo elaborar la muestra a partir de las premisas definidas al comenzar. Imagino que si elaboran la muestra es para darle uso posterior.

En todo caso, el tema es interesante e importante para aprender a generar muestras aleatorias dadas unas reglas. Y estoy de acuerdo con Manco en su aproximación matemática. OK, saludos, emilio

[mgm_]

Gracias a todos!