[nikocumbia]

De 100 estudiantes, 32 estudian matemática, 20 física, 45 biología, 15 matemática y
biología, 7 matemática y física, 10 física y biología, 30 no estudian ninguna de las tres materias.

1. Encuentre el número de estudiantes que estudian las tres materias.
2. Encuentre el número de estudiantes que estudian exactamente una de las tres materias.

El problema es fácil, pero recién estoy empezando y me cuesta.

Se que \( \bar{N}(C_1C_2C_3) = N - S_1 + S_2 - S_3 \)

Donde
\( S_1 = \bar{N}(C_1) + \bar{N}(C_2) + \bar{N}(C_3) \)
\( S_2 = \bar{N}(C_1C_2) + \bar{N}(C_1C_3) + \bar{N}(C_2C_3) \)
\( S_3 = \bar{N}(C_1C_2C_3) \)

Bueno, mi duda es cómo hallar S2 y S3.
Gracias.

[Gustavo]

Hola,

¿Puedes indicarnos la notación que estás usando?

[Fernando Díaz]

Hola, Bienvenido.

Con respecto al problema no estoy muy seguro de que notación utilizas como lo dijo gustavocs, pero usualmente para el caso de tres conjunto para hallar su cardinalidad se usa lo siguiente:

\( #|A\cup{B}\cup{C}|=|A|+|B|+|C|-|A\cap{B}|-|A\cap{C}|-|C\cap{B}|+|A\cap{B}\cap{C}| \).

Y para hallar la intersección de los tres necesitas despejar la última parte de la ecuación y luego gráficas los tres conjuntos para hallar el número de estudiantes que necesites de sus respectivas materias.

Saludos.

[nikocumbia]

Hola, Bienvenido.

Con respecto al problema no estoy muy seguro de que notación utilizas como lo dijo gustavocs, pero usualmente para el caso de tres conjunto para hallar su cardinalidad se usa lo siguiente:

\( #|A\cup{B}\cup{C}|=|A|+|B|+|C|-|A\cap{B}|-|A\cap{C}|-|C\cap{B}|+|A\cap{B}\cap{C}| \).

Y para hallar la intersección de los tres necesitas despejar la última parte de la ecuación y luego gráficas los tres conjuntos para hallar el número de estudiantes que necesites de sus respectivas materias.

Saludos.

Perdón, jaja, supuse que tal vez no me iban a entender, es esa misma que puso fernandodm

\( |A\cap{B}|-|A\cap{C}|-|C\cap{B}|
 \)
Eso es lo que me cuesta averiguar, cada uno por separado, no se si se entiende. Gracias.

[Fernando Díaz]

Mmm bueno te voy ayudar a plantear el problema utilizando el principio de exclusión-inclusión.

Sabemos que 30 no estudian ninguna de las tres materias por lo tanto la cardinalidad de los tres conjuntos será; 100-30=70.
por lo tanto se tiene que:

\( 70=32+20+45-15-7-10+|A\cap{B}\cap{C}| \) y pues hay despejas la intercesión de las tres materias.

Saludos. Espero que este bien las cuentas

[Fernando Díaz]

Creo que ya entendí tu pregunta, quieres averiguar como obtener las intersecciones de \( -|A\cap{B}|-|A\cap{C}|-|C\cap{B}|
 \). Verdad?

[nikocumbia]

Creo que ya entendí tu pregunta, quieres averiguar como obtener las intersecciones de \( -|A\cap{B}|-|A\cap{C}|-|C\cap{B}|
 \). Verdad?

Si, eso es lo que me falta entender. Y el resultado esta bien si porque tengo la solución y dan iguales.

[Fernando Díaz]

Bueno, cuando te dice por ejemplo 15 estudian matemáticas y biología esa "y" nos indica una intersección. Sabes como es la definición de intercesión?, bueno por si algo es esta:

   \( A\cap{B}=\{x|x\in{A}\&x\in{B}\} \) donde \( \&=y \).

Quizás te ayude a comprender mejor. Saludos

[nikocumbia]

Bueno, cuando te dice por ejemplo 15 estudian matemáticas y biología esa "y" nos indica una intersección. Sabes como es la definición de intercesión?, bueno por si algo es esta:

   \( A\cap{B}=\{x|x\in{A}\&x\in{B}\} \) donde \( \&=y \).

Quizás te ayude a comprender mejor. Saludos

Ah, si, lo dice ahi mismo en la letra, no me había dado cuenta, bueno muchas gracias igual porque me aclaraste varias dudas, un saludo.