Tengo entendido que si las dos funciones son absolutamente continuas, comprobar la independencia se traduce en comprobar que para cualquier valor que tomen las variables, la frecuencia absoluta conjunta debe ser igual al producto de las frecuencias absolutas de cada una de ellas. Es decir, deberíamos fijarnos en las funciones de distribución y probar que:
\( F(X+Y,\displaystyle\frac{X}{X+Y}=F(X+Y)F(\displaystyle\frac{X}{X+Y}) \)
y para eso te hace falta conocer el tipo de distribución, que en este caso es gamma.
Con papel y lápiz a ver si saco algo en claro de esta idea, pero espero que te sirva para empezar...
