[tway]

el problema es éste:

con las cifras 0,1,2,3,4,5,6 ¿cuantos números de 6 cifras distintas que incluyan al 1 y al 3 se pueden formar ?

¿alguna idea?

agradezo el interés 

XD

[Luis Fuentes]

Hola

 La idea es calcular cuantos números distintos se pueden formar y restarle aquellos que no incluyan al uno o al tres.

- Si no se permiten números que comiencen por cero.

 Entonces la primera cifra puede ser cualquiera menos el cero: seis opciones; la segunda cualquiera menos la primera pero si el cero: seis opciones; la tercera cualquiera menos las dos primeras: cinco opciones; y así sucesivamente. En total:

 \( 6\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2 \)

 Ahora aquellos que no utilizamos el uno son: la primera cifra puede ser cualquiera menos el cero y el uno: cinco opciones; la segunda cualquiera menos la primera y el uno pero si el cero: cinco opciones; la tercera cualquiera menos las dos primeras y el uno : cuatro opciones; y así sucesivamente. En total:

 \( 5\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1 \)

 (nótese que necesariamente si no usamos el uno si usamos el tres).

 Análogamente los que no llevan el tres pero si el uno son:

 \( 5\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1 \)

 Por tanto la cantidad pedida es:

\(  6\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2-2\cdot 5\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1 \)

- Si se permiten números que comiencen por cero.

 Es muy parecido; inténtalo.

Saludos.

[tway]

si lo pude entender, la cuestion seria esta:

1) obtener todas las posibilidades
2) restarle las posibilidades con solo 1
3) restarle las posibilidades con solo 3

y quedarian las que incluyen al 1 y al 3 

-------------

tengo otro que me gustaria que me ayudes/den a razonar...

hay 3 americanos, 4 franceses y 2 chinos, que deben sentarse en una misma fila.....

A) de forma que los de misma nacionalidad queden juntos. de cuantas pueden hacerlo?

B) los chinos deben estar en los extremos (los demas en cualquier lugar)

C) formar comisiones de 6 personas conformadas cada una por 2 integrantes de cada nacionalidad. cuantas comisiones se formarian ?


mis posibles soluciones serian asi:

A)  ( (3.3.3)     x    (4.4.4.4)      x     (2.2) ) x P3

todos los grupos (3) multiplicados y por la permutacion de 3

* no se si es asi XD


B)  (1   x    3.3.3    x     4.4.4.4     x   1) x P2 x P2

los chinos en los extremos solamente, pero pueden intercambiarse de lugar, por eso es la primera permutacion de 2. la segunda permutacion de 2 es por los dos grupos restantes. todo multiplicado

* diganme si esta bien

C) estoy en la duda si usar combinacion o variacion, pero supongo que es combinacion

seria:

         C4,2 + C3,2 + C2,2 =


porfa corrijanme, necesito saber como hacerlos correctamente gracias

[Héctor Manuel]

Para (A), el P3=3!=6 está bien, pero los otros factores no.  Toma en cuenta que, por ejemplo, si A,B y C son los tres americanos, entonces ellos se pueden sentar, siempre juntos, de 3! formas (ya que para el primer lugar tienes tres opciones, para el segundo dos y para el tercero 1).  Por tanto, la respuesta de (A) es ...

Para (B): De los 9 lugares disponibles, los extremos ya están ocupados por los chinos.  Los otros 7 deben ocuparse por los demás, lo cual se hace de ...

Luego, si A,B son los chinos, de cuántas maneras puedes sentarlos en los extremos?

Para (C): (# formas de escoger 2 americanos)(# formas de escoger dos franceses)(# formas de escoger 2 chinos)  (nota que es multiplicando, no sumando)

Saludos.

[tway]

Para (A), el P3=3!=6 está bien, pero los otros factores no.  Toma en cuenta que, por ejemplo, si A,B y C son los tres americanos, entonces ellos se pueden sentar, siempre juntos, de 3! formas (ya que para el primer lugar tienes tres opciones, para el segundo dos y para el tercero 1).  Por tanto, la respuesta de (A) es ...

Para (B): De los 9 lugares disponibles, los extremos ya están ocupados por los chinos.  Los otros 7 deben ocuparse por los demás, lo cual se hace de ...

Luego, si A,B son los chinos, de cuántas maneras puedes sentarlos en los extremos?

Para (C): (# formas de escoger 2 americanos)(# formas de escoger dos franceses)(# formas de escoger 2 chinos)  (nota que es multiplicando, no sumando)

Saludos.

ahhhh si, el A)
me parece que es asi entonces

    ( 3.2.1    x   4.3.2.1   x    2.1  )   x  P3

porque no pueden repetirse las posiciones de los que se sentaron.. claro


el B) entonces seria asi?

        (   1 (chino)    x   3.2.1     x    4.3.2.1    x    1 (chino)   )  x P2  x P2

porque entiendo que los americanos y franceses pueden cambiarse de posicion a modo de grupo, y los chinos pueden cambiarse de extremos...

:correjir XD

[Héctor Manuel]

(A) ya quedó bien.

(B) sigue mal.  Veamos... suponte que no hay chinos.  O sea que sòlo tienes 3 americanos y 4 franceses.  De cuántas maneras puedes sentar a estas 7 personas?

Saludos.

[tway]

si no especifica algo en especial, osea como el problema dice de cualquier forma entonces

si son 7 es:

  7.6.5.4.3.2.1

XD


pero despues si agregas a los chinos seria

  7.6.5.4.3.2.1   x    ( 1.1      x  P2 )   

osea los dos chinos permutados

esta bien ?

[Héctor Manuel]

  7.6.5.4.3.2.1   x    ( 1.1      x  P2 )  

osea los dos chinos permutados

Pues... numéricamente sí (es decir, si haces las multiplicaciones llegas al resultado correcto).  Pero de dònde sale el 1*1?

Saludos.

[tway]

claro porque el problema dice los chinos deben ir en los extremos, y como son dos yo lo represento de esta forma asi:


       _    _ _ _ _ _ _ _    _
       1    7 6 5 4 3 2 1    1     

en donde cada raya es un lugar de la fila, los chinos son dos y se hallan en los extremos, despues entre ellos dos pueden intercambiarse, por eso multiplico por permutacion de 2

es correcto ?

[Héctor Manuel]

Correcto, pero insisto en que, aunque es claro que el 1*1 que escribes no altera el resultado, no entiendo por qué lo escribes.

Pero como te dije antes, el resultado (y sobretodo el razonamiento que has puesto en tu último mensaje) es correcto.

Saludos.