[numbsoul]

Sea \( X \) una variable aleatoria absolutamente continua(es decir,que tiene una función de densidad) y sea \( F_{x} \) su función de distribución acumulada.Sea la variable aleatoria \( Y=-27X^2+18X+17 \).
¿Cómo puedo calcular \( F_{y} \)?

[numbsoul]

Si \( p=-27x^2+18x+17 \),entonces \( F_{y}(y)=P(Y\leq y)=P(p(X)\leq y)=P(X\leq p^{-1}(y))=F_{x}\circ p^{-1}(y) \) en cada una de las dos partes en las que \( p \) es inversible.

[Emilio Jose Chaves]

Hola,
En las técnicas que uso hago esto: 1) Saco una muestra grande de números aleatorios generados por el PC, con valores entre 0 y uno, tratando de que salga el mismo número de puntos para los intervalos 0-0.1, 0.1-0.2, .... 0.9-1.0 . (Luego calculo la función para cada uno de esos valores y esto produce la muestra de trabajo. 2) Sobre la muestra datual aplico un proceso de inferencia que debe conducir a una curva de ajuste de Y(f) que representa la FDAcumulativa. Hay varias técnicas para esta parte, usas la que prefieras. 3) Calcular la derivada de la FDA obtenida (siempre es aproximada) a partir del anterior punto. 4) Aplicas la fórmula de la derivada inversa.
Envía una muestra de unos 50-100 puntos y cuando tenga un tiempito la trabajo y te muestro el resultado y el proceso general.
Yo trabajo datos ordenados en descenso porque es más fácil el proceso, imagino que también funciona para ordenamientos de datos en ascenso de la variable.
Además uso valores adimensionales de la variable, dividiendo cada valor entre la media estimada.
Hay series de datos que se dejan trabajar más fácil que otras. Es parte del oficio.
OK. Saludo. emilio