Hola
Si tanto las cajas como las bolas son distinguibles entre si (pensemos las bolas numeradas y las cajas marcadas con letras \( A,B,C,D \)), tenemos que contar las formas de asignar a cada número (cada bola) del uno al veinte una de las cuatro letras; podemos repetirlas y obviamente importa el orden en que lo hagamos (mandaremos a la correspondiente caja una u otra bola). Se trata de variaciones con repetición de cuatro elementos tomados de veinte en veinte:
\( VR_{4,20}=4^{20} \)
Si por el contrario las cajas son distinguibles, pero las bolas no, razonando como antes no importa en que orden vayamos asignando las letras. Se trata ahora de combinaciones con repetición de cuatro tipos de elementos tomados de veinte en veinte:
\( CR_{4,20}=\displaystyle\binom{4+20-1}{20} \)
(esa es la respuesta que tu diste, pero insisto en que ese caso, las cajas con distinguibles pero las bolas indistinguibles)
Saludos.
