Considera el juego siguiente:
Un comité de tres miembros de un club tiene
que elegir repetidamente a un representante de entre una lista de cuatro candidatos
{A,B,C,D}, en cada ocasión es elegido aquel candidato que obtuvo más votos.
Suponiendo que los tres depositan su voto secretamente en una urna y que I prefi…ere
al candidato A, en segundo lugar al B, en tercero al C y, por último, al D, mientras que II prefiere al B, después al C, en tercero al D y al final el A y III pre…fiere al C, en segundo lugar al D, en tercero al A y al final el B. Correspondiendo a estas
preferencias asigne un pago a cada jugador, para cada terna de estrategias puras, en función del candidato elegido y las preferencias de los jugadores.
Si los jugadores I, II y III han estado votando de tal manera que las frecuencias con que han elegido candidatos corresponden a las estrategias mixtas \( X^1 = ({3 \over 5},{1 \over 5},{1 \over 5},0) ,X^2 =({1 \over 6},{1 \over 3},0,{1 \over 2}) y X^3 =({1 \over 5},0,{4 \over 5}.0) \) respectivamente. Calcula los pago esperados y mejores respuestas puras para cada uno de los jugadores a
\( (X^1,X^2,X^3) \) .
¿Tiene alguno de ellos una mejor respuesta mixta en la que le de probabilidad positiva a más de una estrategia pura?.
