[Quema]

Hola

Hay un teorema por ahí que dice. Sea \( X \) cualquier variable aleatoria con soporte en \( [a,b] \) y sean \( f,g \)dos funciones reales. Entonces es equivalente:
1) Si \( Ef(X)=0 \) entonces \( Eg(X)\leq{}0 \)
2) \( \exists{}m \) tal que \( g(x)\leq{}mf(x) \) para todo \( x\in{}[a,b] \) (creo que \( m \) es un real positivo).

¿Cómo se prueba?

Probar de 2) a 1) es fácil, pero no de 1) a 2)

Saludos

[Luis Fuentes]

Hola

 El enunciado es confuso. Supongo que la condición \( 1 \) es para cualquier variable aleatoria \( X \) con soporte en \( [a,b] \).

 Es decir, confírmame si el enunciado correcto es así:

 Sean \( f,g \) dos funciones reales en \( [a,b] \). Equivalen:

 1) Para cualquier v.a. \( X \) con soporte en \( [a,b] \) con \( Ef(X)=0 \) se cumple \( Eg(X)\leq 0. \)
 2) Existe un real positivo \( m \) tal que \( g(x)\leq mf(x) \) para todo \( x\in [a,b] \).

Saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

 mmm...no...pero el enunciado tampoco puede ser así.

 Si tomamos por ejemplo \( f(x)=1 \) constante y \( g(x)=1/x \) y \( g(0)=0 \), se cumple (1) pero no se cumple (2).

Saludos.

[Quema]

Hola

El enunciado está aquí:

http://books.google.es/books?id=EwUULEO15tkC&pg=PA89&dq=diffidence+theorem&hl=es&ei=_rdgTuvkLInPgAev4PW0AQ&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=1&ved=0CCsQ6AEwAA#v=onepage&q=diffidence%20theorem&f=false

Saludos

[Luis Fuentes]

Hola

 Tengo que mirarlo con más calma.

 Mi sensación es que las funciones \( f_1,f_2 \) a las que se refiere el texto no son en absoluto funciones cualesquiera o hay algo que se me escapa. A priori mi ejemplo anterior es un contraejemplo del resultado.

Saludos.

[Quema]

Hola

No entendí tu contraejemplo. Si \( f(x)=1 \) entonces \( Ef(X)>0 \). Además no se si no se exige continuidad de \( g(x) \)

Saludos

[Arturo Gómez]

f definido en el intervalo [-a, a]  tal que f(x) = 1, vale que E(X) = 0