Autor Tema: Determine y grafique el dominio de la función

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

29 Agosto, 2011, 05:24 am
Leído 4484 veces

diegofernand

  • Nuevo Usuario
  • Mensajes: 4
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Determine y grafique el dominio de la función dada.

 \( f(x,y)=\sqrt{\sen((x^2 + y^2) \pi)} \)


Les agradezco su ayuda

29 Agosto, 2011, 05:54 am
Respuesta #1

Gustavo

  • Moderador Global
  • Mensajes: 1,802
  • País: co
  • Karma: +0/-0
Nota que se debe cumplir que \( sin((x^2+y^2)\pi)\geq 0 \).

Ahora, la función seno es mayor o igual que 0 en los intervalos \( [2k\pi,2k\pi + \pi]\quad k\in\mathbb{Z} \), luego:

         \( 2k\pi \leq (x^2+y^2)\pi  \leq 2k\pi + \pi \implies 2k \leq x^2+y^2 \leq 2k+1  \quad k\in\mathbb{Z}^+\cup \{0\} \)

Es decir que \( Dom f=\{ (x,y) | \; 2k \leq x^2+y^2 \leq 2k+1 \quad k\in\mathbb{Z}^+\cup \{0\} \} \)

La verdad no manejo muy bien Geogebra o algo parecido para hacer el gráfico. Espero te ayude, saludos.

29 Agosto, 2011, 06:07 am
Respuesta #2

mathtruco

  • Moderador Global
  • Mensajes: 4,947
  • País: cl
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
  • El gran profesor inspira
Complementando la respuesta de gustavocs,

  para cada \( k\in\mathbb{Z}^+:=\{1,2,3\dots\} \), el conjunto \( \{(x,y)\in\mathbb{R}^2:\;\, 2k\leq x^2+y^2\leq 2k+1\} \) corresponde al sector que está entre los círculos de radio \( \sqrt{2k} \) y \( \sqrt{2k+1} \), ambos centrados en \( (0,0) \).

Te dejo a ti que imagines como sería la gráfica del dominio.

29 Agosto, 2011, 06:33 am
Respuesta #3

diegofernand

  • Nuevo Usuario
  • Mensajes: 4
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
muchas gracias a los dos por ayudarme a entender el ejercicio no saben cuanto traté de entender este ejercicio, estoy muy agradecido :aplauso: