Tengo algunas dudas sobre este problema de estadística.
Una moneda no cargada, se lanza hasta obtener cara. Sea \( X \) la variable aleatoria que representa el número de lanzamientos requeridos.
(a) Encuentre la función de densidad de \( X \)
(b) Encuentre la media y varianza de \( X \)
(c) Encuentre la función generatriz de momentos de \( X \)
En primer lugar, la variable aleatoria \( X \) es discreta, tomando los valores \( i=1,2,3,4,5... \) entonces la función de densidad sería:
\( \ 0\ si\ P[X\neq{x_i}] \)
\( \ \displaystyle\frac{1}{2}\ si\ P[X=1] \)
\( \ \displaystyle\frac{1}{4}\ si\ P[X=2] \)
\( \ \displaystyle\frac{1}{8}\ si\ P[X=3] \)
\( \vdots \)
\( \ \displaystyle\frac{1}{n^2}\ si\ P[X=n] \)
El valor esperado de la variable \( X \) sería una progresión geométrica si no estoy mal, pero no sé como resolverla, al igual que la varianza \( X \)
Necesito ayuda. De antemano Gracias!
