Bueno, me imagino que al escribirlo ha habido una errata
si el exponente mas grande del denominador es menor que el exponente mas grande del denominador la asíntota horizontal es 0.
En realidad podemos decir que la asíntota horizontal es cero cuando el exponente más grande del denominador es mayor que el exponente más grande del numerador (para funciones que son cociente de polinomios).
Si estas estudiando asíntotas supongo que sabrás calcular límites y como se calcula en realidad una asíntota. Prueba a dividir numerador y denominador por x elevado al mayor exponente que veas (al mismo en el numerador que en el denominador), simplifica y calcula el límite. Así verás cual es el motivo de ese enunciado.
Ah y para responder a tu pregunta, no la entiendo del todo. ¿te refieres a por qué corta la función a la asíntota tal vez? Si es eso, una función puede cortar a una asíntota tantas veces como quiera. A la asíntota solo le importa lo que pasa "en el infinito". La cuestión es que la recta se aproxime cada vez más a esa asíntota cuando nos alejamos mucho, cuando x tiende a infinito, no importa lo que pase para números más pequeños.
Un saludo
