[purinqui]

Hola gente, encontre un problema en un libro de la historia de la probabilidad y me llamo la atencion
por su simplicidad y a su vez su dificultad.
Diganme si pueden resolverlo.
Dice asi: " Tengo dos cajas de fosforos en cada bolsillo de mi pantalon, en el derecho tengo 21 fosforos y en el izquierdo 37 fosforos.
y escojo cualquiera de las dos cajas al azar para sacar un fosforo.
¿Cual es la probabilidad de que llegue un punto tal de que me quede 1 fosforo en cada bolsillo ?
[Hacking, Ian -1975. pag 19]

[Luis Fuentes]

Hola

 Me temo que te has "comido" algo en el enunciado; tal como está o me estoy perdiendo algo o no tiene sentido.

 Se escoge cualquiera de las cajas... ¿y qué se hace? ¿qué ocurre para que desaparezcan fósforos de los bolsillos?.

saludos.

[purinqui]

Hola

 Me temo que te has "comido" algo en el enunciado; tal como está o me estoy perdiendo algo o no tiene sentido.

 Se escoge cualquiera de las cajas... ¿y qué se hace? ¿qué ocurre para que desaparezcan fósforos de los bolsillos?.

saludos.

Hola el_manco  en respuesta a tu pregunta, no se si esta claro pero se entiende que cada vez que elige una caja al azar escoje un fosforo.

[Luis Fuentes]

Hola

 Para que quede un fósforo en cada bolsillo necesariamente hemos sacado \( 20+36=56 \) fósforos, de los cuales exactamente \( 20 \) han sido sacados del derecho y exactamente \( 36 \) del izquierdo.

 Las distintas formas en que pueden hacerse estas extraciones son \( \displaystyle\binom{56}{20} \). Dado que suponemos la probabilidad de escoger uno u otro bolsillo idéntica, la probabilidad de realizar alguna de esas configuraciones es \( (1/2)^{56}. \)

 Por tanto la probabilidad pedida es:

  \( \displaystyle\binom{56}{20}\dfrac{1}{2^{56}}=0.0109026\ldots \).

Saludos.

[purinqui]

Hola

 Para que quede un fósforo en cada bolsillo necesariamente hemos sacado \( 20+36=56 \) fósforos, de los cuales exactamente \( 20 \) han sido sacados del derecho y exactamente \( 36 \) del izquierdo.

 Las distintas formas en que pueden hacerse estas extraciones son \( \displaystyle\binom{56}{20} \). Dado que suponemos la probabilidad de escoger uno u otro bolsillo idéntica, la probabilidad de realizar alguna de esas configuraciones es \( (1/2)^{56}. \)

 Por tanto la probabilidad pedida es:

  \( \displaystyle\binom{56}{20}\dfrac{1}{2^{56}}=0.0109026\ldots \).

Saludos.

Hola el_manco  gracias por tu aporte.  Lo que no me quedo claro es como armas la combinatoria. Mas concisamente me refiero al numero 20 que le agregaste y porque no el 36 por ejemplo.
Es claro que la probabilidad de elegir el 1/2  y al haber 56 repeticiones seria:  \( (1/2)^{56}. \) .  Pero con respecto a la combinatoria no me quedo claro porque 20 y no 36 . Gracias.-

[Luis Fuentes]

Hola

 Estamos contando de cuantos formas pueden ordenarse \( 20 \) "des" y \( 36 \) "íes". Entonces esto es equivalente a contar:

 - De cuantas formas podemos elegir los \( 20 \) sitios donde colocaremos las "des". Son combinaciones sin repetición de \( 56 \) elementos tomados de \( 20 \) en \( 20 \).

 - De cuantas formas podemos elegir los \( 36 \) sitios donde colocaremos las "íes". Son combinaciones sin repetición de \( 56 \) elementos tomados de \( 36 \) en \( 36 \).

 - Las permutaciones con repetición de \( 56 \) elementos de los cuales \( 20 \) y \( 36 \) son iguales entre si.

 Los tres enfoques, obviamente, devuelven el mismo resultado:

\(  \displaystyle\binom{56}{20}=\displaystyle\binom{56}{36}=\dfrac{56!}{20!36!} \)

Saludos.

[purinqui]

Hola

 Estamos contando de cuantos formas pueden ordenarse \( 20 \) "des" y \( 36 \) "íes". Entonces esto es equivalente a contar:

 - De cuantas formas podemos elegir los \( 20 \) sitios donde colocaremos las "des". Son combinaciones sin repetición de \( 56 \) elementos tomados de \( 20 \) en \( 20 \).

 - De cuantas formas podemos elegir los \( 36 \) sitios donde colocaremos las "íes". Son combinaciones sin repetición de \( 56 \) elementos tomados de \( 36 \) en \( 36 \).

 - Las permutaciones con repetición de \( 56 \) elementos de los cuales \( 20 \) y \( 36 \) son iguales entre si.

 Los tres enfoques, obviamente, devuelven el mismo resultado:

\(  \displaystyle\binom{56}{20}=\displaystyle\binom{56}{36}=\dfrac{56!}{20!36!} \)

Saludos.

Ahora estamos de acuerdo, gracias por tu ayuda.!!