[jibion]

Buenas tardes amig@s,

Ayer hice un examen de estadística del máster que estoy haciendo en Alemania. Mi duda surge cuando los alemanes no se ponen de acuerdo en una serie de ejercicios. Yo callado, observando en segundo plano (más que nada porque mi alemán no da para entrar en ese tipo de discusiones), pienso que todos están en realidad equivocados, porque los resultados obtenidos difieren con los míos. Os pongo aquí los dos ejercicios que crearon el susodicho dilema.

A) Un Touroperador maneja las siguientes probabilidades de reservas de viajes.

Día	Lunes	Martes	Miércoles	Jueves	Viernes	Sábado	Domingo
Probabilidad Reserva	8%	6%	4%	2%	20%	12%	10%

 ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente haya reservado un viaje la última semana, con la condición de que dicha reserva se haya realizado entre el Lunes y el Jueves inclusive?

Para mi:
A = Reserva Lunes, Martes, Miércoles, Jueves, Viernes, Sábado, Domingo
B = Reserva Lunes, Martes, Miércoles, Jueves = 20%
A ∩ B = Reserva Lunes, Martes, Miércoles, Jueves = 20%


\( \textsf{P(A|B)=}\displaystyle\frac{P(A\cap{}B)}{P(B)}\textsf{=}\displaystyle\frac{20 por ciento}{20 por ciento}\textsf{=1 por ciento} \)

B) Un dado que contiene un 1, dos 2 y tres 3 es lanzado 4 veces. ¿Cuál es la probabilidad de obtener una secuencia continua, ya sea de la forma 1-2-3 o 3-2-1?

Para mi:

Calculamos la probabilidad de que el lanzamiento restante sea un 3, así formamos las siguientes posibilidades:

3-2-1-3
1-2-3-3
3-3-2-1
3-1-2-3

Y calculamos: 1/6*2/6*3/6*3/6*4=0,0555


Calculamos la probabilidad de que el lanzamiento restante sea un 2, así formamos las siguientes posibilidades:

3-2-1-2
1-2-3-2
2-3-2-1
2-1-2-3

Y calculamos: 1/6*2/6*3/6*2/6*4=0,0370


Calculamos la probabilidad de que el lanzamiento restante sea un 1, así formamos las siguientes posibilidades:

3-2-1-1
1-2-3-1
1-3-2-1
1-1-2-3

Y calculamos: 1/6*2/6*3/6*1/6*4=0,0185

Sumamos todas las probabilidades y obtenemos 0,1110 = 11,10% de probabilidades

¿Cómo lo véis? ¿Tendrá razón alguno de los alemanitos u, otra vez, será el español el que, sin hacer mucho ruido, termine llevándose el gato al agua? 

Muchas gracias por vuestros comentarios y saludos!!

[Luis Fuentes]

Hallo, Guten Tag

 En el segundo estoy de acuerdo con tu planteamiento (no he revisado las cuentas).

 En el primero el enunciado tal como está es un poco absurdo (¿lo habrás traducido bien del alemán?). Nos piden saber si ha reservado, bajo la información adicional de que ha reservado entre tal y cual día... pero entonces...¡es seguro que ha reservado!.

 Fíjate que tu razonamiento es correcto, pero el cociente entre tus "veinte por cientos" no da uno "por ciento", sino probabilidad uno. Es decir el suceso seguro (\( 100% \)).

 Quizá podría referirse a calcular la probabilidad de que haya reservado sabiendo que, si lo ha hecho, ha sido entre lunes y jueves inclusive.

 En ese caso, con tu notación \( B \) sería:

 Lunes, Martes, Miércoles, Jueves, No reservó

 y

\(  P(B)=0.2+(1-0.08-0.06-0.04-0.02-0.2-0.12-0.10) \)

Saludos.

[jibion]

Hola el_manco!

Muchas gracias por tus comentarios! Estoy casi seguro que el ejercicio del dado es correcto, y los cálculos también lo son.

En cuanto al ejercicio sobre el Touroperador tienes toda la razón. Es muy posible que me haya equivocado a la hora de traducirlo, pero la pena es que en Alemania emplean un sistema muy parecido al americano, es decir, muchos ejercicios de complejidad media en muy poco tiempo, con el único objetivo de crear diferencias notables entre los auténticos cracks y la gente normalita como yo  . Los propios alemanes se quejan de que no les da tiempo de leer los enunciados completos y entenderlos de la primera vez, así que ya te imaginarás lo que sufre un no nativo en este tema  Creo que me he dejado llevar por el automatismo, ya que tanto en los ejercicios de prueba y los exámenes pasados, el profesor siempre había empleado para los temas de probabilidad este tipo de probabilidad condicionada o el teorema de Bayes.

Sin embargo, tu razonamiento es el único que da sentido al tema!!! Esperemos que los ejercicios sobre prueba de hipótesis termine por hacerme aprobar, porque la verdad no tengo ganas de volver a presentarme a esta prueba, más que nada por el estrés durante el examen.

Saludos y nuevamente gracias!

[Emilio Jose Chaves]

Hola Jibion, te envío un gráfico con mi interpretación del problema de las Reservas. El otro lo dejo para
los especialistas en combinatorias. Emilio

[Luis Fuentes]

Hola

 Emilio: Dices que no compartes la respuesta "sobre el segundo valor 0.01". Si te refieres a que:

\(  \dfrac{20por\quad ciento}{20por\quad ciento}=1por\quad ciento \)

 ya quedo claro que eso fue un error y que debió de poner:

\(  \dfrac{20por\quad ciento}{20por\quad ciento}=1=100por\quad ciento \)

 Me parecen bien los cálculos que haces, pero lo que no me queda claro Emilio es exactamente cuál es tu respuesta al ejercicio y cuál tu interpretación de lo que pregunta.

Saludos.

[Emilio Jose Chaves]

Hola Manco,hola Jibion, hola todos,
La pregunta de Jibion es muy concreta y los consejos que le das apuntan a ella y coincidimos. Como hay debate sobre el valor 0.2 para mí el problema se centra primero en la forma de interpretar la información recibida antes de aplicar la teoría. Jibion menciona estas dificultades allá donde estudia, porque no les dan tiempo para entender  las preguntas a su ritmo propio.
Debido a que no encontré el valor 0.01 en mis resultados expuse que
no concordaba con Jibio, y no leí con atención tu nota.
Lo que yo hago con el cuadro es presentar el conjunto resultante de modo que se pueda interpretar el papel de cada pieza del engranaje dentro del conjunto. Eso se debe a que soy algo alérgico al Látex (no soy matemático, ni estadístico) y no entiendo para qué lo necesitan si tenemos papel, lápiz, idioma propio, buenos códigos matemáticos y gráficas que ilustran mejor el conjunto.
Hay conclusiones generales interesantes al mirar el cuadro como:
1) En los 3 últimos días de la semana la clientela es más del doble que en los 4 primeros. ¿Cómo afecta esto al cliente, al administrador?
2) Cómo prefieren los estudiantes que les enseñen estos temas?
¿Les  ayuda este tipo de gráficos? ¿Prefieren fórmulas concretas y cortas?¿Tienen eso en cuenta los libros y profesores?
3) ¿Es esto una aplicación del teorema de Bayes o es un simple problema de intersección de conjuntos? Jibion menciona que su profesor alterna los dos métodos. No es culpa de Bayes que usen su nombre para fines dudosos como la técnica de contrastación de hipótesis.
4) Me gusta la actitud de Jibion de creer en sus resultados hasta que le demuestren lo contrario, tal como lo ha hecho el Manco. De eso se trata. Lo que no me gusta es la opacidad que genera el Látex al explicar el tema a los interesados.
OK, muchachos, me despido y no hablo más carreta. Gracias, emilio

[Luis Fuentes]

Hola

Lo que yo hago con el cuadro es presentar el conjunto resultante de modo que se pueda interpretar el papel de cada pieza del engranaje dentro del conjunto. Eso se debe a que soy algo alérgico al Látex (no soy matemático, ni estadístico) y no entiendo para qué lo necesitan si tenemos papel, lápiz, idioma propio, buenos códigos matemáticos y gráficas que ilustran mejor el conjunto.

Cada uno tiene derecho a tener sus filias y sus fobias. Ahora no confundamos las cosas. El LaTeX es una herramienta más para escribir. En especial para escribir matemáticas. La capacidad expositiva del que lo use será el que determine si lo escrito en LaTeX es más o menos claro, más o menos útil. Uno puede usar LaTeX o no y hacer una pésima o óptima explicación igualmente.

Lo que dices es un poco como si arremetiésemos contra el bolígrafo porque tenemos lápiz.

Por ejemplo en LaTeX también pueden hacerse tablas con "colorines". Como muestra un botón.

\( \begin{tabular}{|l|c|c|c|}
\hline
\backslashbox{}{} &  & & \\
\backslashbox{}{} & \color{red}R\color{black} & \color{blue}\overline{R}\color{black}& Suma\\
\hline
E & P(R\cap E)=0.08+0.06+0.04+0.02=0.2& P(\overline{ R}\cap E)=0 & 0.20 \\
\hline
\overline{E} & P(R\cap \bar E)=0.2+0.12+0.10=0.42 & P(\overline{R}\cap \bar E)=0.38&{0.80}\\
\hline
& 0.62 & 0.38 & 1 \\
\hline
\end{tabular} \)

Finalmente mirado en detalle no entiendo bien tu esquema. Pareces llamar \( E \) al suceso "entrar de Lunes a Jueves" y \( R \) a reservar. Es decir, con tu punto de vista parace que puede darse que entre el Lunes pero no reserve. Pero el enunciado no da ninguna información sobre el suceso "entrar". Entonces desde mi punto de vista lo lógico es llamar \( E \) al suceso "reservar de Lunes a Jueves". Por tanto \( P(E\cap \overline{R})=0 \) (es imposible reservar de Lunes a Jueves y no reservar).

Sin embargo en tu tabla aparece:

\( P(\overline R\cap E)=0.12258 \)

Saludos.

P.D. ¿Por qué cambiar la notación standard para la intersección y el complementario, por circunflejo y barra abajo en lugar de U invertida y barra arriba?.

[Emilio Jose Chaves]

Hola, Manco y demás,
Me parece excesiva tu reacción y no encuentro conveniente que volvamos esto una pelea de egos, entre otras porque las reglas del Foro no las autorizan. Voy a darte mis argumentos para responder algunos de los puntos de tu mensaje:
1)   Preparé una respuesta al tema cuando nadie había respondido. Entré al foro y la envié de inmediato sin reparar que había ya un diálogo en camino. Luego leí tu mensaje y lamento no haberte mencionado como debía hacerlo si hubiera leído el diálogo.
2)   Lo que me gusta de la estadística es que acepta lo “otro”, el matiz, la diferencia, y no se queda en fórmulas deterministas.
3)   En el ordenador que uso aparecen los símbolos de Látex como manchas. Para leerlas necesito usar el ratón cada vez y salen códigos Látex. Eso interrumpe la lectura y desconcentra. Es como si cada hoja de un libro portara mensajes crípticos y te remitiera al final del libro para leerlos en código. A eso lo llaman lenguaje “no amistoso”.
4)   Dices que es como arremeter contra el bolígrafo por estar acostumbrado al lápiz. A pesar de los avances tecnológicos tu arremetes contra los gráficos de colores y la lectura contínua porque prefieres el Látex, el blanco y negro en los textos y en las imágenes. Según eso deberías usar un televisor y un computador en tonos grises, a pesar de que los avances en imagen y color son producto del trabajo concertado con matemáticos y estadísticos. Los tableros del aula son opacos para que resalte la tiza y si es de colores aún mejor –para mi gusto-; la eficacia de los libros de Baldor se debe en parte al uso del color, de los retratos de los grandes del pasado y cosas así. Los libros suelen venir en blanco y negro porque sale más barato y hasta deben cuidar la reflectividad del papel. Pero en el Internet uno ve muchos colores, fondos posibles y brillos distintos.
5)   Al leer los datos originales asumí que se trata de una agencia de viajes o una taquilla a la que entran clientes cada día. La pregunta pide mirar un grupo de gente que entra de lunes a jueves y otro que lo hace los días restantes de la semana. Por eso las llamo E y E respectivamente. Luego dices que “lo lógico es llamar E al suceso de “reservar de lunes a jueves” cuando yo distingo el evento de entrar a la taquilla (E) del de reservar (R). Es necesaria la distinción porque son dos eventos distintos, aunque no se pueda Reservar sin Entrar al sitio. Esa anotación no te la entiendo ni veo que refleje lo que dije.
6)   No inventé signos nuevos, simplemente no pude usar la herramienta insertar signos porque me alteraba todo el texto y como no sabía que hacer, pues apelé a ese recurso. Igual pasó con la barra superior para complementos de E y R, y lo advertí al comienzo. Lo hice para salir del problema, no para innovar la U invertida ni el complemento que no existen en mi teclado. Lamento la incomodidad causada. Buscaré otra solución que haga más fácil la lectura.
7)   Creo que el Látex va contra el principio de la cuchilla de Occam. Su inventor buscaba un lenguaje de impresión de cualquier texto, símbolo o gráfica, pero no para escribir las instrucciones en lenguaje críptico por usuarios finales de lectura. Que se haya convertido en estándar matemático es algo que sigo sin entender. Tal vez se deba a que sus derechos de propiedad fueron adquiridos por una asociación de estadísticos y matemáticos de los Estados Unidos desde hace decenios. Tal vez haya otras razones.

Otro día debatimos sobre la teoría del color y de los matices en el arte, en la palabra y en el símbolo en general. Pienso que quien controla el símbolo también controla un trozo del saber y del poder.

Gracias y disculpa los inconvenientes, en ningún momento hubo mala intención de mi parte contra nadie en particular, aunque a veces las cosas resulten de manera inesperada.

Sigo agradecido a Rincón Matemático, a su equipo, y a su comunidad de visitantes. Gracias, y cordial saludo, Emilio

[Luis Fuentes]

Hola

 Antes de nada disculpas Emilio. De tu respuesta es obvio que mi post anterior te ha resultado agresivo o brusco. Nada más lejos de mi intención. Esta era simplemente dar mi opinión sobre el uso del LateX y preguntar dudas sinceras sobre tu aportación matemáticas.

Me parece excesiva tu reacción y no encuentro conveniente que volvamos esto una pelea de egos, entre otras porque las reglas del Foro no las autorizan. Voy a darte mis argumentos para responder algunos de los puntos de tu mensaje:

No soy capaz de detectar lo excesivo de mi reacción, porque insisto que mi intención fue cordial. Nada más lejos de pelea alguna de egos. El debate en el foro es continuo; unas veces estamos de acuerdo y otras no. Probablemente de estas últimas sea donde todos aprendemos más..

1)   Preparé una respuesta al tema cuando nadie había respondido. Entré al foro y la envié de inmediato sin reparar que había ya un diálogo en camino. Luego leí tu mensaje y lamento no haberte mencionado como debía hacerlo si hubiera leído el diálogo.

Se agradece tu respuesta y no tienes porque mencionarme en absoluto.

3)   En el ordenador que uso aparecen los símbolos de Látex como manchas. Para leerlas necesito usar el ratón cada vez y salen códigos Látex. Eso interrumpe la lectura y desconcentra. Es como si cada hoja de un libro portara mensajes crípticos y te remitiera al final del libro para leerlos en código. A eso lo llaman lenguaje “no amistoso”.

Obviamente si no te funciona bien el LaTeX en el ordenador, el más mínimo intento de usarlo es una incomodez. Lógico que lo descartes. Pero análogamente un monitor en blanco y negro podría hacer incómodos los colores en lugar de aclaratorios. Eso no desvirtua la utilidad de color; más bien llama a la necesidad de conseguir un monitor en colores. 

4)   Dices que es como arremeter contra el bolígrafo por estar acostumbrado al lápiz. A pesar de los avances tecnológicos tu arremetes contra los gráficos de colores

 ¡Sapristis! En ningún momento he arremetido contra los colores. De hecho mi analogía prentende defender que tanto bolígrafo como lápiz son útiles; no hay porque poner uno por encima del otro. Aunque insisto que cada uno puede tener, obviamente sus gustos y preferencia.

y la lectura contínua porque prefieres el Látex, el blanco y negro en los textos y en las imágenes.

Insisto de nuevo, en ningún momento he defendido el blanco y negro o atacado el color. De hecho uso el color en algunos de mis mensajes, como mímimo para resaltar en rojo mis errores.

Los tableros del aula son opacos para que resalte la tiza y si es de colores aún mejor –para mi gusto-; la eficacia de los libros de Baldor se debe en parte al uso del color, de los retratos de los grandes del pasado y cosas así. Los libros suelen venir en blanco y negro porque sale más barato y hasta deben cuidar la reflectividad del papel. Pero en el Internet uno ve muchos colores, fondos posibles y brillos distintos.

Soy profesor; y uso tizas de colores a veces en mis clases. Cierto es que no me gusta abusar. Sea como sea, cuestión de preferencias.

5)   Al leer los datos originales asumí que se trata de una agencia de viajes o una taquilla a la que entran clientes cada día. La pregunta pide mirar un grupo de gente que entra de lunes a jueves y otro que lo hace los días restantes de la semana. Por eso las llamo E y E respectivamente. Luego dices que “lo lógico es llamar E al suceso de “reservar de lunes a jueves” cuando yo distingo el evento de entrar a la taquilla (E) del de reservar (R). Es necesaria la distinción porque son dos eventos distintos, aunque no se pueda Reservar sin Entrar al sitio. Esa anotación no te la entiendo ni veo que refleje lo que dije.

Pero es que lo que no entiendo es que el enunciado no nos da ningún dato sobre los eventos entrar en taquilla. Es decir no sabemos la probabilidad de entrar en taquilla tal o cual día y no comprar.

Lo que veo que has hecho es distribuir  la probabilidad absoluta de no reservar proporcionalmente a la probabilidad de reservar en cada uno de los días. Es una opción, pero desde mi punto de vista del enunciado no se siuge que tenga que ser así. Como digo simplemente no tenemos información sobre el entrar y no comprar. Insisto que es mi punto de vista, que huelga decirlo, admite y agradece discrepancias.

6)   No inventé signos nuevos, simplemente no pude usar la herramienta insertar signos porque me alteraba todo el texto y como no sabía que hacer, pues apelé a ese recurso. Igual pasó con la barra superior para complementos de E y R, y lo advertí al comienzo. Lo hice para salir del problema, no para innovar la U invertida ni el complemento que no existen en mi teclado. Lamento la incomodidad causada. Buscaré otra solución que haga más fácil la lectura.

Ese comentario si lo hice un poco con "segundas"  . Precisamente el LaTeX nos ayuda a poner correctamente esos símbolos; y es posible incluir en tu JPG una fórmula LaTeX pegada como imagen. Con esto quiero decir que el LaTeX es una herramienta más que cada uno puede aprovechar como más le convenga.

7)   Creo que el Látex va contra el principio de la cuchilla de Occam. Su inventor buscaba un lenguaje de impresión de cualquier texto, símbolo o gráfica, pero no para escribir las instrucciones en lenguaje críptico por usuarios finales de lectura. Que se haya convertido en estándar matemático es algo que sigo sin entender. Tal vez se deba a que sus derechos de propiedad fueron adquiridos por una asociación de estadísticos y matemáticos de los Estados Unidos desde hace decenios. Tal vez haya otras razones.

No lo se. Cierto que comenzar con Latex es farragoso al principio. Pero una vez que se domine, permite escribir matemáticas con bastante rapidez y comodidad. Reitero que no está peleado con usar colores, tablas, gráficos,...

Gracias y disculpa los inconvenientes, en ningún momento hubo mala intención de mi parte contra nadie en particular, aunque a veces las cosas resulten de manera inesperada.

En ningún momento percibí mala intención por tu parte y me preocupa y me apena que si la hayas percibido por la mía.

Saludos.

[Emilio Jose Chaves]

Hola Manco, y todos,

Gracias por la respuesta. Valoro tus argumentos así como tú has hecho con los míos. Por mi parte, y veo que también por tu lado, este episodio está superado. Me parece que un debate como este tiene aspectos saludables que fortalecen a este Rincón Matemático. Ojalá otros problemas de la vida y del mundo pudieran resolverse así.

Hay un punto en el que parece que no logré hacerme entender y en el cual debo insistir porque tiene que ver con la interpretación de los datos iniciales del problema planteado y su manejo posterior porque de ahí surge la premisa de trabajo: el evento E=entrar a la agencia como cliente y R=hacer una reservación del producto que agencian.

Imaginé que se hizo una encuesta de varias semanas en la agencia. Entran los clientes, piden información, muchos dicen vuelvo otro día, algunos no vuelven, otros regresan en la misma semana, otros dos semanas después. Pero la decisión de tomar la reserva la pueden hacer en la primera entrada, en la tercera, tres martes después, dos viernes después o no hacerla a pesar de haber hecho varias entradas.

Para la agencia lo importante es medir la cantidad de clientes que entran cada día de la semana (evento E) sin pensar si hay repetición de visitas del mismo cliente -haga o nó reservas-. También la agencia busca saber cuántas reservas se hacen cada día de la semana (evento R) sin pensar en el número de entradas previas del mismo cliente. Necesariamente para hacer la reserva hay que haber entrado al menos una vez. Algunos clientes se deciden pronto y hacen la reserva en una sola entrada. Otros no.

Esta es la esencia del enfoque usado, el cual me alcanza para proponer la solución. Yo veo el problema muy parecido a esos de fracción de otra fracción que abundan en la Aritmética de Baldor, donde nos dan un árbol de probabilidades con ciertas frecuencias relativas al nodo anterior, y algunas frecuencias absolutas.

Bueno, estoy a punto de salir de viaje por dos semanas. Pienso leer el foro de vez en cuando desde algún hotel junto al mar. Cuando pueda les envío un gráfico de árbol y una tabla con los mismos datos.

Suerte para todos, y un apretón de manos al Manco, a la mano que te sobra, por supuesto. Gracias, emilio