[Michel]

Dadas una recta r, una circunferencia c y un punto P, hallar un punto M sobre r y otro M’ sobre c de modo que P divida en dos partes iguales a MM’.

[pepito]

Hay algún error en el enunciado. Si \( c \) es suficientemente chica y \( p \) es suficientemente cercano a \( c \) (o a \( r \)) está claro que esto no se va a poder hacer.

[Michel]

Eso forma parte de la discusión que se debe hacer en este tipo de problemas.

Yo empezaría por hacerlo en un caso en que sea posible; después haría la discusión, es decir, cómo varía la solución al variar los datos.

¿Me entiendes?

Un saludo

[Michel]

Es un problema clásico de simetría central.

Se construye la recta simétrice de r respecto del punto P.

Puede haber dos, uno o ningún punto de intersección de esa recta con la circunferencia.

En la figura hay dos puntos, M' y N'; los simétricos de estos respecto de O nos dan M y N. Dos soluciones

Si hay sòlo un punto común de c y la simétrica de r, hay solución única.

Si no hay ninguno, el problema no tiene solución; éste sería el caso que te has propuesto.

[pepito]

Ahá.