Sea el trapecio ABCD, O y O’ los centros de las circunferencias inscrita y circunscrita.
Si hay una circunferencia circunscrita, por ser AB y DC cuerdas paralelas, los arcos AD y BC son iguales, por lo que serán también iguales sus cuerdas respectivas AD y BC; por tanto el trapecio es isósceles.
Si hay una circunferencia inscrita, esto es, el trapecio es circunscriptible, se verifica que la suma de dos lados opuestos es igual a la suma de los otros dos: AB+DC=AD+BC.
Como el trapecio es isósceles, AB+DC=2AD, de donde AD=(AB+DC)2=(b+b')/2
Por otra parte,DE=(DC-AB)/2=(b-b')/2
Aplicando el teorema de Pitágoras al triángulo AED: \( AE^2=AD^2-DE^2 \), resultando \( AE=\sqrt{bb'} \)
