Autor Tema: Consulta Serie

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01 Julio, 2011, 08:22 am
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Pancha...!

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Hola a todos, soy nueva en esta comunidad.
Tengo una duda, he estado con este ejercicio una semana y no se me ocurre como resolverlo.
Si alguien me pudiera brindar alguna ayudita, estaria muy agradecida o algun tip algo aunque sea.

De antemano muchas gracias :D

\(   $\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {n\sin \left( {\frac{1}{n}} \right) }{1+\ln
 \left( 1+{n}^{2} \right) }}$ \)

01 Julio, 2011, 10:01 am
Respuesta #1

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola

 Supongo que quieres estudiar su convergencia.

 Nota que:

\(  \displaystyle\lim_{n\to{+}\infty}{}nsin(\dfrac{1}{n})=1 \)

 y que \( 1+ln(1+n^2) \) va hacia infinito de manera mucho más lenta que \( n \); por tanto esa serie crece más rápido que la serie armónica y diverge.

 Formaliza esto usando, por ejemplo, el criterio de comparación con la serie armónica por paso al límite del cociente.

Saludos.