Supongamos el problema resuelto, siendo P el punto de r tal que PA=PB.
En estas condiciones, el triángulo APB es isósceles, por lo que son iguales los ángulos 1 y 2.
Si AC es pependicular a r', por tanto paralela a PB, los ángulos 1 y 3 son iguales por alternos internos.
Por tanto son iguales 2 y 3, de donde se deduce que AB es bisectriz del ángulo PAC.
Esto justifica la construcción:
1. Se traza por A la perpendicular AC a r'.
2. Se traza la bisectriz del ángulo PAC, que corta a r' en B.
3. La perpendicular por B a r' corta a r en el punto P pedido.
Hay otra solución P', que se obtiene siguiendo los mismos pasos con la bisectriz exterior de PAC, que es perpendicular a AB.
