Tomemos un triángulo agudo XYZ. Sea \( P \) el pie de la perpendicular desde X hasta YZ (es decir, XP es altura). Entonces \( XY^2-XZ^2=PZ^2-YP^2 \). En efecto, basta con notar que por Pitágoras se tiene \( XY^2+YP^2=XP^2=XZ^2+PZ^2 \).
En nuestro caso, tendremos: por M tracemos FG paralela a AB, con F en AD y G en BC. Entonces AF=BG y FD=GC.
\( MA^2-MD^2=DF^2-FA^2=OG^2-GB^2=BM^2-MC^2 \), lo cual equivale a lo que se quería demostrar.
Saludos.
PD: No puedo hacer imágenes en esta pc. Por eso no he podido adjuntar la correspondiente
.
