Hola tengo el siguiente problema de intervalos de confianza lo sigo hasta cierta parte que no sé cómo continuarlo.
Si \( x \) es un valor de una variable aleatoria que tiene una distribución exponencial, ¿ Qué valores deben tener las constantes \( k_1 \) y \( k_2 \) , para. Que el intervalo \( [k_1X,k_2X] \) sea un intervalo de confianza del 90%, para el parámetro \( \beta \)?
Solución:
Sean \( A=-1,645 \) y \( B=1,645 \)
Es decir, el error relativo de estimación estará entre \( k_1 \) y \( k_2 \) con una probabilidad del 90%.
Se convierte la expresión anterior en un intervalo de confianza al 90%.
\( P(A<\beta<B)=P(-1,645<\displaystyle\frac{\overline{x}-\mu}{\sigma/\sqrt{n}}<1,645) \)
\( =P(-1,645\displaystyle\frac{\sigma}{\sqrt{n}}<\overline{x}-\mu<1,645\displaystyle\frac{\sigma}{\sqrt{n}}) \)
\( =P(\overline{x}-1,645\displaystyle\frac{\sigma}{\sqrt{n}}<-\mu<\overline{x}+1,645\displaystyle\frac{\sigma}{\sqrt{n}})=90\% \)
\( k_1=(\overline{x}-1,645\displaystyle\frac{\sigma}{\sqrt{n}}) \) y \( k_2=(\overline{x}+1,645\displaystyle\frac{\sigma}{\sqrt{n}}) \).
