Suponga que en las especificaciones de un cable de acero, se afirma que el producto tiene una resistencia de \( 185 kgf \) y que cinco muestras seleccionadas al azar de diferentes rollos tienen una resistencia media a la ruptura de \( 183,1 kgf \) con una desviación estándar de \( 8,2 kgf \). Suponiendo que los datos se pueden considerar como una muestra tomada de una población normal, ¿Cuál es el resultado de probar la hipótesis nula \( \mu=185 \) contra la hipótesis alternativa \( \mu<185 \) con \( \alpha=0,05 \)?
He tratado de resolver este problema de la siguiente manera me gustaría que me dieran su visto bueno.
Hipótesis:
\( H_0: \mu=185 \)
\( H_1: \mu<185 \)
Se rechaza \( H_0 \) si \( z<z_\alpha \), para \( \alpha=0,05 \) es obtenido de la tabla para distribución normal (\( z_{0,05}=-1,64 \)).
Calculando se \( z \):
\( z=\displaystyle\frac{\overline{X}-\mu}{\sigma/\sqrt{n}}=\displaystyle\frac{183,1-185}{8,2/\sqrt{5}}\approx{-0.0515} \)
Por lo tanto, \( z\approx{0.0515}>-1,64=z_{0,05} \). Por lo tanto, se conserva la hipótesis nula \( H_0 \).
Si tienen alguna corrección se lo agradecería.
