[starbrid]

Sea \( X \) una variable aleatoria que sigue una distribución binomial, ¿es el estimador \( (X+\displaystyle\frac{1}{2}\sqrt{n})/(n+\sqrt{n}) \) un estimador insesgado del parámetro \( p \)?

Agradecería la ayuda en el problema. Muchas gracias de ante mano.

[HernanV]

Un estimador insesgado es tal que \( \displaystyle E (\hat{\theta}) = \theta \), donde \( \displaystyle \hat{\theta} \) es el estimador y \( \displaystyle \theta \) el parámetro desconocido.

En tu caso basta con calcular la esperanza de ese estimador y ver si da igual a \( \displaystyle p \) que es el parámetro que se está aproximando. En ese caso será insesgado.

Saludos.

[starbrid]

\( E[(X+\displaystyle\frac{1}{2}\sqrt{n})/(n+\sqrt{n})]=\displaystyle\frac{1}{n+\sqrt{n}}(E[X]+\displaystyle\frac{1}{2}\sqrt{n})=(np+\displaystyle\frac{1}{2}\sqrt{n})/(n+\sqrt{n}) \)

No sé si con esto concluyo que el estimador es insesgado, no sé qué hacer después de este punto o si aquí acabo?

[HernanV]

\( E[(X+\displaystyle\frac{1}{2}\sqrt{n})/(n+\sqrt{n})]=\displaystyle\frac{1}{n+\sqrt{n}}(E[X]+\displaystyle\frac{1}{2}\sqrt{n})=(np+\displaystyle\frac{1}{2}\sqrt{n})/(n+\sqrt{n}) \)

No sé si con esto concluyo que el estimador es insesgado, no sé qué hacer después de este punto o si aquí acabo?

Trata de racionalizar el denominador y acomodar un poco la expresión. Si te queda algo distinto de p, es sesgado.

[starbrid]

Trate de simplificarlo de todas las formas pero no me queda el parámetro \( p \) por lo tanto voy a concluir que, es un sesgado. Muchas gracias por la ayuda.