[Michel]

En un rectángulo ABCD la base AD = 3·AB, se divide en tres partes iguales por los puntos M y P. Demostrar que la suma de los ángulos AMB, APB y ADB es igual a 90º.

[Michel]

Como áng AMB=45º, bastará demostrar que los ángulos APB y ADB suman 45º.

Construimos el triángulo rectángulo BQD prolongando DR hasta su intersección con la paralela a MR por B.



Los triángulos rectángulosBAP y BQD son semejantes porque BA/AP=BQ/QD=1/2.
Por tanto, án APB=áng QDB. Como áng ADB+áng QDB=45º, será áng ADB+áng APB=45º.