Suponemos el problema resuelto, siendo ABC el triángulo rectángulo en A, AH la altura relativa a la hipotenusa, P y Q los puntos dados de ésta, M y N los puntos dados uno en cada cateto.
Observamos que el triángulo AMN es rectángulo en A, por lo que está inscrito en la semicircunferencia de diámetro MN.
La construcción es la siguiente:
1. Circunferencia de diámetro MN.
2. Recta PQ.
3. Paralela r a PQ a una distancia igual a la altura dada.
4. Si A es un punto de intersección (puede haber dos o ninguno) las semirrectas AM y AN cortan a la recta PQ en los vértices B y C.
En el caso de la figura hay dos soluciones, correspondientes a los puntos A y A'
Si sólo hay un punto, la solución es única.
Si no hay puntos de intersección, el problema no tiene solución.
