Hola,
Pues yo no recomiendo el libro de Ivorra para aprender lógica por primera vez. Me explico. El libro de Ivorra es un libro tremendamente particular. En él no trata de enseñar lógica matemática, sino de formalizar la matemática a partir de la lógica, lo que hoy en día es distinto. En particular el libro tiene desde mi punto de vista varios problemas, como el uso de símbolos no estándar (eso es lo de menos), la manía de usar lenguajes con descriptor, que es algo totalmente desfasado y que complica mucho (e innecesariamente) la sintaxis y la semántica de la lógica, y el hecho de que es un libro filosóficamente muy subjetivo, ya que el autor siempre está "aleccionando" con sus puntos de vista sobre la fundamentación de la matemática, lo que puede ser peligroso si no tienes nociones previas de filosofía de la matemática. Aparte de eso, como está intentando fundamentar la matemática a partir de la lógica y no tiene "derecho" a usar cardinales, sólo trata con lenguajes finitos y numerables y sólo demuestra los casos sencillos de los teoremas (por ejemplo, sólo demuestra el teorema de completitud para lenguajes finitos y numerables, sólo demuestra el teorema de Löwenheim-Skolem descendente en la forma más básica y no trata el teorema de Löwnheim-Skolem ascendente ni el de Löwnheim-Skolem-Tarski). Además de esto, hay algunos comentarios en los que contradice el consenso general, como por ejemplo cuando dice que la tesis de Church-Turing sí es demostrable (cosa en que la gran mayoría de lógicos concuerdan en que no es cierta), y algún otro comentario que puede inducir a creencias erróneas por parte del lector (por ejemplo dice en algún punto que su libro trata mucha teoría de la demostración, pero esto lo único que muestra es que el autor no sabe qué es la teoría de la demostración, porque no entiendo cómo puede afirmar eso si ni siquiera habla de sistemas tipo Gentzen o deducción natural en su libro). Otro tema es el hecho de que su tratamiento de la incompletitud está bastante desfasado, ya que se pueden dar versiones bastante más generales con poco esfuerzo (y que permiten entender mejor qué está pasando ahí, además de dar herramientas para lenguajes arbitrarios y no solamente para lenguajes aritméticos), y él se limita a dar las versiones clásicas de Gödel y la mejora de Rosser. Tampoco me gusta su tratamiento del segundo teorema de incompletitud, que actualmente tiene una demostración majísima vía el teorema de Löb y los predicados de demostrabilidad, mientras que Ivorra hace un argumento "handy-wavy" del estilo "si formalizáramos la demostración tal en la aritmética de Peano tendríamos tal" pero sin hacer los detalles (que no son nada sencillos, como él mismo indica en una nota al pie).
En fin, si uno espera continuar después con cosas como teoría de modelos, leed un libro más estándar y sobre todo que trate lenguajes no numerables y los teoremas de Löwenheim-Skolem en su máxima generalidad, porque son el pan de cada día en teoría de modelos e Ivorra simplemente ni los menciona.
Dicho todo esto, que parece una crítica demoledora al libro de Ivorra, he de decir que es un libro muy bueno para leer una vez ya sabes de qué va la cosa y sobre todo para ver cómo se puede formalizar la matemática a partir de la lógica desde cero, sin nada de conjuntos, y con constantes discusiones de tipo filosófico (esto como he dicho antes, puede ser bueno o malo según como se mire, sobretodo porque en muchas ocasiones Ivorra sólo expone su punto de vista sin exponer otras visiones contrarias). Por otra parte, tiene cosas muy majas como la demostración del Teorema de Matiyasevich (10º problema de Hilbert sobre la imposibilidad de encontrar un algoritmo para resolver ecuaciones diofánticas) que es difícil de encontrar en libros de lógica.
Todo esto es sobre la parte de lógica. Sobre la parte de conjuntos, es un libro que está bastante bien, quitando quizás la manía (de nuevo) de hacer las cosas a la manera no estándar usando NGB en vez de ZFC. Pero esto es una queja menor ya que se puede traducir todo lo que se haga de una a otra sin demasiada dificultad. Y nuevamente trae cosas bastante majas difíciles de ver en libros introductorios, como el tratamiento de cardinales sin elección (usando el Scott's trick).
Saludos
