Acá hay una solución diferente:
Si el lado del cuadrado grande mide \( L \), entonces el diámetro del círculo también mide \( L \), y por lo tanto también la diagonal del cuadrado chico. Aplicando el teorema de Pitágoras, tenemos que el lado del cuadrado chico mide \( \sqrt{\frac{L^2}{2} \). O sea que su area es \( \frac{L^2}{2} \), la mitad que el area del cuadrado grande.
Haciendo esto "para adentro" de un cuadrado, se obtiene uno nuevo cuyo area es la mitad que la del original, y haciéndolo "para afuera" se obtiene uno cuyo area dobla la del original.
Igual aclaro, esta solución no es mia. Encontré este dibujo con el enunciado "El cuadrado grande tiene una superficie de 60 centímetros cuadrados, ¿puedes deducir con algún método rápido cuál es la superficie del cuadrado pequeño?", y cuando lo resolví me acordé de este ejercicio.
