[Anaís]

Buenas, les agradecería sus ayudas. Este ejercicio está en la sección de ejercicios del Teorema Central del límite y de la Ley Fuerte de los grandes números.
Dice:

Se lanza un dado hasta que por primera vez la suma de los resultados es mayor o igual a 700.
Estimar la probabilidad de que esto requiera,
(a) más de 200 lanzamientos,
(b) menos de 190 lanzamientos,
(c) entre 180 y 210 lanzamientos, ambos inclusive.

Gracias.

[Luis Fuentes]

Hola

 Si \( X_i \) es la variable aleatoria "resultado de lanzar el dado i-ésimo" se tiene que:

 \( P(X_i=n)=\dfrac{1}{6} \) para \( n=1,2,3,4,5,6 \)  \( P(X_i=k)=0 \) para \( k\neq 1,2,3,4,5,6 \)

 Las variables \( X_i \) son independientes e indénticamente distribuidas. Por el Teorema central del límite la variable:

 \( Z_n=\displaystyle\sum_{i=1}^n{}X_i \)

 se puede aproximar por una normal de media \( \mu=nE(X_i) \) y varianza \( \sigma^2=nVar(X_i) \).

 Ahora ten en cuenta que:

 (a) Nos piden: \(  P(Z_{200}<700) \)

 (b) Nos piden: \(  P(Z_{190}> 700) \)

 (c) Nos piden, la probabilidad de que se requieran menos de \( 211 \) lanzamientos, menos la probabilidad de que se requieran menos de \( 180 \) lanzamientos.

Saludos.

[Anaís]

Muchas gracias, he entendido muy bien lo que expone. De nuevo, gracias.