[zenon]

Hola,

 \( X_n-5X_{n-1}+6X_{n-2}=0 \)  condiciones iniciales \( X_{0}=1 \), \( X_{1}=2 \)

 ecuación característica:

\( t^2-5t+6=0 \)

 como es de segundo grado se resuelve mediante la conocida fórmula obteniendo
 como raices \( t=3 \), \( t=2 \)

 \( (t-3)(t-2)=0 \)

 solución general

\( X_{n}=\alpha3^n+\beta2^n \)

\( \alpha3^n \) sale de la sucesión \( 1,p,p^2,p^3,...p^n \) no estoy muy seguro

\( \beta2^n \) se obtiene igual, creo  \( 0,1,p,p^2,p^3,...p^n \)

 ahora se forma un sistema de ecuaciones con las condiciones generales, aquí es mi
 duda por que el libro dice que la solució es:

 \( X_{0}=1=\alpha+\beta \)

 \( X_{1}=2=3\alpha+2\beta \)

yo pensaba que sólo había que sustituir quedando:

 \( X_{0}=1=\alpha3^1+\beta2^1=3\alpha+2\beta \)

 \( X_{1}=2=\alpha3^2+\beta2^2=9\alpha+4\beta \)

¿qué resultado es el correcto?

Saludos y gracias
 

[Jjjuan]

Buenas,
Fijate la sustitución que vos hacés. Las condiciones iniciales están sobre n=0 y n=1, pero vos estás reemplazando en n=1 y n=2. Es decir, si se pone \( X_n=\alpha3^n+\beta2^n \), al reemplazar en n=0 se obtiene \( X_0=\alpha3^0+\beta2^0=\alpha+\beta \). Y lo mismo con la otra condición.
Saludo