Buenos dias. he encontrado un ejercicio que dice que tenemos una distribución normal \( N( \mu, \sigma) \) en el que el 30,8% de los valores son mayores a 12 y el 93,3% menores a 16.
a) Hallar \( \mu, \sigma \).
b) Determinar esperanza matemática de la variable \( Y = 4 + 0,01X^2^ \)
Ahora viene mi pregunta, a ver si me podeis ayudar:
El apartado a), lo he conseguido resolver, de modo que he obtenido que la media es 10 y la desviación típica es 4.
Cuando llego al apartado b), mi duda es si tiene algo que ver con el a), o es una pregunta aparte, he intentado resolverlo con la fórmula de esperanza matemática de una variable contínua, es decir, con la fórmula \( \displaystyle\int_{a}^{b}\(xf(x)\;dx \), pero no llego a un resultado, ya que no se entre que puntos debo hallarlo... y estoy perdido, no se por donde coger el ejercicio, aunque tiene pinta de ser una tonteria.
Si pudieseis echarme una mano... estaria muy agradecido!
