[Michel]

En un cuadrilátero inscriptible ABCD, cuyas diagonales se cortan en K, AB=a, BK=b, AK=c, CD=d. Hallar AC.

[Michel]

Los triángulos KCD y KBA tienen respectivamente iguales dos ángulos: los ángulos en C por opuestos por el vértice y áng KCD= áng KBA por ser inscritos y abarcar el mismo arco AD; luego son semejantes: KC/KB=CD/AB, o sea: KC/b=d/a, de donde KC=bd/a.

Entonces: AC=AK+KC=c+bd/a=(ac+bd)/a