He aquí otra forma de resolverlo sin hacer uso de homotecias.
Sean las rectas r y r’, cuyo punto de intersección queda fuera de los límites del dibujo.
Se traza una secante cualquiera que corta a las rectas en A y B. Estos puntos, con el punto O de intersección de las rectas dadas (fuera del dibujo) forman un triángulo OAB; en este triángulo trazamos las bisectrices interiores de los ángulos A y B, que se cortan en P, incentro del triángulo, y las exteriores de los mismos ángulos, que se cortan en Q, uno de los exincentros.
Estos dos puntos están alineados con O, luego determinan la bisectriz pedida.
Saludos.
