[Michel]

Demostrar que las bisectrices interiores de un cuadrilátero se cortan formando un cuadrilátero inscriptible. ¿Qué pasa si partimos de un trapecio, o de un paralelogramo, o de un rectángulo, o de un cuadrado?

[Michel]

Tenemos que demostrar que los ángulos opuestos son suplementarios.

ABCD el cuadrilátero dado y A'B'C'D' (ver adjunto) el formado al cortarse las bisectrices de los ángulos del primero.

Si a, b, c, d, son las mitades de los ángulos A, B, C, D, se verifica a+b+c+d=2 rectos   (1)
que es la suma de los ángulos de un cuadrilátero.

En el triángulo AA'B: a+b+A'=2 rectos
En el triángulo CC'D: a+d+C'=2 rectos
Entonces: a+b+c+d+A'+C'=4 rectos
Teniendo en cuenta (1): A'+C'=2 rectos

Por tanto A'B'C'D' es inscriptible.