La longitud de ciertos tornillos medidos en cm sigue una variable aleatoria con función de densidad:
\( f(x)=K * X \)cuando \( X \) esta comprendida entre 0 y 2.
Un tornillo es desechable si su longitud es mayor de 1.7 cm.Los tornillos producidos se ponen en bolsas de 5 tornillos.
Las bolsas, las fabricas las empaquetan en paquetes de 100 bolsas y las cajas las ponene en pales de 10 cajas.
A)Probabilidad de que en un palé haya 3 cajas, con 3 bolsas, con 3 tornillos defectuosos.
B)Función de distribución de la longitud de los tornillos.
He procedido de la siguiente manera:
he calculado en primer lugar K para que f sea una función de densidad, en segundo lugar la función de distribución para calcular la probabilidad de que un tornillo sea defectuoso (1-F(1,7)), no sé por qué me lo piden en el apartado b) teniéndolo que utilizar en el apartado a)
Después de saber la probabilidad de que un tornillo defectuoso, he hallado mediante una binomial la probabilidad de que en una bolsa, osea, que de 5 tornillos haya 3 defectuosos.
Con esa probabilidad he calculado para que de 100 bolsas, haya 3 con 3 tornillos defectuosos, mediante una aproximación a la normal, ya que al ser N>30, pero con la normal no puedo calcular la probabilidad de que X=x, por tanto lo que he hecho es aproximar, es decir
\( P(X=3)=P(2,9\leq{}x\leq{}3,1) \).
Con esa probablidad, ya sólo queda calcular que de un pale de 10, haya 3 con esa probabilidad, pues con otra binomial.
¿He procedido correctamente?, ¿me he expresado con claridad?
Un saludo a todo el foro.
