[Jorge quantum]

Hola.

Me preguntaba si podrian ayudarme en estos ejercicios. Es que la verdad no entiendo por donde empezar (nunca vi fluidos).

1- A gran profundidad del océano la presión es de 80MPa. Suponiendo que el peso específico en la superficie es de 10KN/m3 y que el módulo de elasticidad volumétrico medio es 2.34GPa, Determinar: a) la variación del volumen específico entre la superficie y la gran profundidad, b) el volumen específico en la profundidad, c) el peso específico en la profundidad.

2- Si la columna de agua, contenida en un tanque cilíndrico vertical, es de 30m de altura. ¿Cuál será la altura (permaneciendo constante la sección transversal) si el agua fuera perfectamente incompresible? a una temperatura de 0 Cº.

De antemano muchas gracias!!...

Éxitos!!!

[Richard R Richard]

Equivocado  corrijo mas adelante

 Esto no esta bien

La variación de volumen especifico

\( \Delta V_e=V_{ef}-V_{e0}=-\sigma E \)

el volumen específico final

\( V_{ef}=V_{e0}-\sigma E \)

el peso específico es la densidad específica por la gravedad la densidad específica es la inversa del volumen específico.

\( P_e=\rho_eg=\dfrac{g}{V_{ef}} \)

y en el otro la presión varia con la altura de acuerdo a

\( dP=-\rho g dh \)

para calcular lo que se comprime el agua por su propio peso

\( \Delta L =H-L_i=\displaystyle\int\limits_{0}^{H}-\rho g E_{0°}h \ dh =-\dfrac{\rho g E_{0°}H^2}{2} \)

la longitud incompresible es \( L_i=H+\dfrac{\rho g E_{0°}H^2}{2} \)

[cerrar]

Saludos.

[JCB]

Hola a tod@s.

Para el primer apartado,

\( K=-\dfrac{dp}{dV/V} \), o bien empleando el volumen específico \( \left(v=\dfrac{V}{m}\right) \), \( K=-\dfrac{dp}{dv/v} \)

\( K\dfrac{dv}{v}=-dp \)

\( K\displaystyle\int_{v_1}^{v_2}\dfrac{dv}{v}=-\displaystyle\int_{p_1}^{p_2}dp \)

\( K\ln\dfrac{v_2}{v_1}=p_1-p_2 \)

\( \ln\dfrac{v_2}{v_1}=\dfrac{p_1-p_2}{K} \)

\( v_2=v_1e^{\frac{p_1-p_2}{K}} \)

Siendo \( v_1=\dfrac{g}{\gamma_1}=9,8\cdot 10^{-4}\ m^3/kg \), \( p_1=p_{atm.}=101.325\ Pa \), \( p_2=80\ MPa=8\cdot 10^7\ Pa \) y \( K=2,34\ GPa=2,34\cdot 10^9\ Pa \),

\( v_2=9,47\cdot 10^{-4}\ m^3/kg \) (b).

\( \gamma_2=\dfrac{g}{v_2}=10.347,34\ N/m^3=10,35\ kN/m^3 \) (c).

\( \Delta v=\dfrac{v_2-v_1}{v_1}\cdot 100=-3,36\ \% \) (a).

Saludos cordiales,
JCB.

[JCB]

Hola a tod@s.

Para el segundo apartado, utilizo \( dp=-K\dfrac{dv}{v} \) (ver respuesta # 2) y \( dp=\rho gdy=\dfrac{1}{v}gdy \) (en esta última expresión, considero la referencia \( 0 \) de la ordenada \( Y \) en la superficie libre del líquido). Igualando,

\( -K\dfrac{dv}{v}=\dfrac{1}{v}gdy \)

\( -K\displaystyle\int_{v_1}^{v_2}dv=g\displaystyle\int_{y_1}^{y_2}dy \)

\( -K(v_2-v_1)=g(y_2-y_1) \)

\( v_2=v_1-\dfrac{g(y_2-y_1)}{K} \) (1)

Utilizando \( K\ln\dfrac{v_2}{v_1}=p_1-p_2 \) de la respuesta # 2,

\( p_2=p_1-K\ln\dfrac{v_2}{v_1} \). Sustituyendo (1),

\( p_2=p_1-K\ln\left(1-\dfrac{g(y_2-y_1)}{Kv_1}\right)=401.344,23\ Pa \).

Como la sección transversal permanece constante, y las dos columnas de agua (aunque de diferente altura) contienen la misma masa de agua, la presión en el fondo es la misma.

\( p_2=p_1+\rho_1gh \),

\( h=\dfrac{p_2-p_1}{\rho_1g}=30,0019\ m \).

Nota: he utilizado \( \rho_1=\dfrac{1}{v_1}=\dfrac{1}{9,8\cdot 10^{-4}\ m^3/kg}=1.020,41\ kg/m^3 \), del primer apartado del ejercicio.

Saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

He seguido tu razonamiento, pero sigo pensando que se resuelven de forma análoga a este tipo de problemas donde la carga crece linealmente con la longitud.

Ejemplo
https://www.thefinitelement.com/ejercicio-resuelto-deformacion-de-cable-debida-a-carga-en-extremo-y-a-su-propio-peso

donde el resultado no es logarítmico ni exponencial, sino una expresión en función del cuadrado de la longitud en este caso la profundidad.

Saludos

[JCB]

Hola a tod@s.

Para un sólido deformable dentro de la zona de proporcionalidad, las deformaciones son proporcionales a los esfuerzos ejercidos, mientras dure el esfuerzo (ley de Hooke). En el momento en que cesa el esfuerzo, el sólido recupera su dimensión original.

\( \sigma=E\epsilon \)

Por el contrario, los fluidos no presentan esta propiedad, porque la atracción molecular es muy débil y no tienen forma definida. Luego, he utilizado el módulo de compresibilidad \( K \) para determinar la altura de la columna de agua ideal (incompresible) a partir de una columna de agua real (compresible) de \( 30\ m \). El valor obtenido ha sido \( 30,0019\ m \).

Richard, según tu método, ¿ qué altura tendría la columna de agua incompresible ?.

Saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

Para un sólido deformable dentro de la zona de proporcionalidad, las deformaciones son proporcionales a los esfuerzos ejercidos, mientras dure el esfuerzo (ley de Hooke). En el momento en que cesa el esfuerzo, el sólido recupera su dimensión original.

\( \sigma=E\epsilon \)

Por el contrario, los fluidos no presentan esta propiedad, porque la atracción molecular es muy débil y no tienen forma definida. Luego, he utilizado el módulo de compresibilidad \( K \) para determinar la altura de la columna de agua ideal (incompresible) a partir de una columna de agua real (compresible) de \( 30\ m \). El valor obtenido ha sido \( 30,0019\ m \).

Richard, según tu método, ¿ qué altura tendría la columna de agua incompresible ?.

Has visto que confundi  esto \( \sigma=E\epsilon \) y trabaje como si fuera esto \( \sigma E=\epsilon \) la idea es utilizar el modulo de compresibilidad no el modulo de young.

Aver
\( \Delta V_e=V_{ef}-V_{e0}=-\dfrac{P}{K}V_{e0}  \) en groso modo , pero planteando bien las integrales

 la presión varia con la altura de acuerdo a

\( dP=-\rho g dh \)

para calcular lo que se comprime el agua por su propio peso  en una sección S cualquiera

\( \Delta L =H-L_i=\displaystyle\int\limits_{0}^{H}-\dfrac{\rho g  h \ dh}{ K_{0°}} =-\dfrac{\rho g H^2}{2K_{0°}} \)

\( K_{0°}=2.2x10^9Pa \)

la longitud incompresible es \( L_i=H+\dfrac{\rho g H^2}{2K_{0°}}=30.002m \)

Saludos.