[argentinator]

A mí la propiedad que más me llama la atención del número e es la de que la función exponencial es un punto fijo respecto el operador diferencial. O sea:

\( \dfrac d{dx} [e^x]=e^x. \)

Además la función exponencial aparece al calcular soluciones de ecuaciones diferenciales lineales, y similares.

Quizá el "misterio" detrás de e no sea tanto el número en sí mismo, sino "lo exponencial con base e".

[feriva]

Hola. Un pequeño apunte histórico nada más.

 El número "e" aparece sobre 1600 poco, en un trabajo de Napier sobre logaritmos. Todavía no se reconoció la constante como tal, aunque lleva el nombre de constante de Napier también.  Y unos veinte años después un matemático no muy conocido -de hecho no me acuerdo de su nombre- encontró por primera vez una aproximación numérica del logaritmo de "e" pero no nombró  a "e" en su trabajo.

Un saludo

[javierlf]

100% de acuerdo con Argentinator respecto a que lo esencial de e es "lo exponencial con base e".

[javierlf]

Fe de erratas:

En mi post del 22/05/2011, 09:29:52 pm,

donde dije '"qué es lo que tienen de especial"' quería decir "qué es lo que \( e \) tiene de especial".

[Jabato]

Yo la verdad es que me atrevería a destacar tres de sus propiedades sobre las demás, que lo hacen verdaderamente excepcional:

a).- Su relación con las sucesiones y series a través de las dos más conocidas.

b).- Su relación con la geometría a través de las funciones trigonométricas (circulares e hiperbólicas)

c).- Su relación con la función exponencial, punto fijo del operador diferencial, coincidiendo en este caso con argentinator.

Estas quizás sean las más importantes, aunque desde luego no son las únicas ni mucho menos.

Saludos, Jabato.

[javierlf]

Pues por más que busco no encuentro propiedades distintas de las típicas. Por mucho que busque sólo encuentro las propiedades típicas. ¿Dónde están las que no son tan típicas?

[Jabato]

Chico, pues solo buscando propiedades de la función \( e^x \) ya tienes un buen montón, desde la resolución de ecuaciones diferenciales lineales hasta la famosa distribución de los errores de Gauss, si a eso le añades todo lo que puede decirse sobre las funciones trigonométricas entonces ya ni te cuento. Hay muchísimas propiedades que podrían destacarse.

Saludos, Jabato.

[javierlf]

He leído la referencia de mathruco de "el número e". Juana de Arco pretendía conocer lo que significaba el número e para explicarlo a sus alumnos. En el post hay un enfoque que no me parece acertado: el número e parece no existir sin las funciones logarítmica y, o, exponencial. No estoy conforme (o he malinterpretado el post).