[paucartagena]

Suponga que se tienen 5 bolas rojas, 4 verdes y 2 blancas en una caja.
Se saca 3 bolas secuencialmente, importa el orden.

1) cual  es la probabilidad de que salga 1 roja
2) cual es es la probabilidad de que sacar 1 verde y 1 roja

Muchachos! no sé como realizar el procedimiento les agradecería que me indicaran cómo debo hacerlo.

[bryan261]

Hola :

Sea \( $ \Omega  $ \) el univero de eventos.
El orden importa y el saque es secuencialmente ( significa que no hay repeticion, verdad ? ), entonces la ley que se usa es \( $ A_{n}^{p} $ \) ...
\( $ \mathrm{Card} ( \Omega ) = A_{11}^{3} $ \)

\( $ 1 ) $ \)
Se denota el evento : \( $  U = " \mathrm{ la \ bola \ sacada \ es \ 1 \ roja } " $ \)
Entonces : \( $ \mathrm{Card} ( U ) = A_{5}^{1} A_{6}^{2} $ \)
Entonces : \( $ P(U) = \frac{ \mathrm{Card} ( U ) }{ \mathrm{Card} ( \Omega ) } $ \)
\( $ 2) $ \)
Se denota el evento : \( $  V = " \mathrm{ las \ bolas \ sacadas \ son \ 1 \ roja \ y \ 1 \ verde } " $ \)
Entonces : \( $ \mathrm{Card} ( V ) = A_{5}^{1} A_{4}^{1} A_{2}^{1} $ \)
Entonces : \( $ P(V) = \frac{ \mathrm{Card} ( V ) }{ \mathrm{Card} ( \Omega ) } $ \)

Un saludo. 

[bryan261]

Para qué el trabajo sea mas facil, recuerdate de esto :

Teoria :

\( $ n^{p} \ \mapsto \mathrm{( repeticion , orden )} $ \)
\( $ A_{n}^{p} \ \mapsto \mathrm{( no \ repeticion, orden )} $ \)
\( $ C_{n}^{p} \ \mapsto \mathrm{( no \ repeticion , no \ orden )} $ \)
\( $ C_{n+p -1}^{p} \ \mapsto \mathrm{( repeticion, no \ orden )} $ \)

Practica :

\( $ n=3 $ \) et \( $ p= 2 $ \) ( correspondé al saqué de \( $ 2 $ \) bolas de un saco de \( $ 3 $ \) bolas \( $ a $ \), \( $ b $ \) y \( $ c $ \) ).

Aqui son todas las posibilidades que se realizan y sus cardinales :

\( $ 3^{2} \ \mapsto \{ \mathrm{aa}, \mathrm{ab} , \mathrm{ac}, \mathrm{ba} ,\mathrm{ bb}, \mathrm{bc} , \mathrm{ca},\mathrm{cb},\mathrm{cc} \} $ \)
\( $ A_{3}^{2} \ \mapsto \{ \mathrm{ab},\mathrm{ac},\mathrm{bc},\mathrm{ba},\mathrm{ca},\mathrm{cb} \} $ \)
\( $ C_{3}^{2} \ \mapsto \{ \mathrm{ab},\mathrm{ac},\mathrm{bc} \} $ \)
\( $ C_{4}^{2} \mapsto \{ \mathrm{aa},\mathrm{bb},\mathrm{cc}, \mathrm{ab},\mathrm{ac},\mathrm{bc} \} $ \)

Un saludo. 

[paucartagena]

disculpen es que cuando me refiero a sólo 1 roja, 1 verde o 1 blanca en cada pregunta, se establece la condición donde a lo menos haya una verde una roja o blanca, del las tres bolas escogidas en cada caso, es decir que pueden haber 1 roja, dos rojas o 3 rojas en el evento

[bryan261]

Hay diferencia entre :
- cual  es la probabilidad de que salga 1 roja
- cual  es la probabilidad de que salga a lo menos, 1 roja

[paucartagena]

 la pregunta es cual  es la probabilidad de que salga a lo menos, 1 roja, pues como lo dije anteriormente en este evento, puede existir el caso de que hayan 2 rojas o que tambien exista 3 rojas

[bryan261]

La probabilidad que salga a lo menos \( $ 1 $ \) roja \( $ = $ \) La probabilidad que salga \( $ 1 $ \) roja, "o" \( $ 2 $ \) rojas , "o" \( $ 3 $ \) rojas.

Hay diferencia entre : "o" , y entre : "y".
Cuando se trata de : "o" , utilizamos el sino : \( $ \bigcup $ \)
Cuando se trata de : "y" , utilizamos el sino : \( $ \bigcap $ \)

Sean los siguientes eventos :
\( $ M = " \mathrm{ salga \ 1 \ roja } " $ \)
\( $ N = " \mathrm{ salga \ 2 \ rojas } " $ \)
\( $ O = " \mathrm{ salga \ 3 \ rojas } " $ \)
\( $ L = " \mathrm{ salga \ a \ los \ menos \ 1 \ roja } " $ \)

Entonces :
\( $ P(L) = P ( M \bigcup N \bigcup  O ) = P ( M ) + P(N) + P (O) $ \)
Porqué : \( $ M \bigcap N = M \bigcap O = N \bigcap O = \emptyset $ \)

[paucartagena]

mira yo lo hice de esta manera no sé si estara bien:
A= sacar 1 o mas rojas

\( P(A) = 1- P(A)' \)
\( P(A) =1 - (6/11)(5/10) (4/9) \)
\( P(A)= 29/33 \)
\( P(A)= 87% \)

PERO PARA C= SACAR 1 VERDE Y 1 ROJA
\( P(C)=1- (AnB)' \)
\( P(c)= 1-A' U B'  \)
\( P(c)= 1- (7/11)(6/10)(5/9)+(6/11)(5/10)(4/9) \)
\( P(C)=2/3 \)
\( P(C)=66.6% \)

[bryan261]

Hola :
\( $ A' $ \) es el complementario de \( $ A $ \), verdad ?
En este caso :
\( $ A' $ \) es el evento que representa : \( $ " \mathrm{ sacar \ a \ lo \ mas \ 1 \ roja} " = " \mathrm{ sacar \ 0 \ roja \ "o" \ sacar \ 1 \ roja } " $ \)

Por tu segunda pregunda :
\( $ A = " \mathrm{sacar \ 1 \ verde}" $ \)
\( $ B = " \mathrm{sacar \ 1 \ roja}" $ \)
Entonces :
\( $ A' = " \mathrm{no \ sacar \ 1 \ verde} " = " \mathrm{sacar \ 0 \ verde \ "o" \ sacar \ 2 \ verdes \ "o" \ sacar \ 3 \ verdes } " $ \)
\( $ B' = " \mathrm{no \ sacar \ 1 \ roja} " = " \mathrm{sacar \ 0 \ roja \ "o" \ sacar \ 2 \ rojas \ "o" \ sacar \ 3 \ rojas} " $ \)