Supongamos el problema resuelto, siendo r la recta pedida, tal que AA'+BB'=d.
Prolonguemos AA' hasta C, tal que A`C=BB', con lo que AC=d.
El triángulo ACB es rectángulo en C por lo que el punto C esta en la circunferencia de diámetro AB.
Después de estas observaciones deducimos la construcción:
Se construye la circunferencia de diámetro AB.
El arco de centro A y radio d corta a esa circunferencia en C; trazamos AC.
La perpendicular a este segmento por el punto P nos da la recta r pedida, ya que AA'+BB'=d.
