[jas1991]

Buenas.

Tengo dudas sobre como resolver el siguiente problema

Dada la realización de una muestra aleatoria simple \( X_1,X_2...,X_n \) de una variable aleatoria \( X\approx{N(\mu\,,\sigma\) }) \): 26.3,35.1,23.0,28.4,31.6,30.9,25.2,28.5,27.3,29.2, calcular el estimador de máxima verosimilitud de sus dos parámetros \( \mu\,,\sigma \).

Por el método de máxima verosimilitud que dice que:

\( ln L=\displaystyle\sum_{i=1}^n{ln(f(xi))} \)

Pero a partir de aquí no se encontrar cual es la función f(x).

Saludos

[Héctor Manuel]

Definamos la función de verosimilitud como \( L(\mu,\sigma)=\Pi_{i=1}^nf(x_i;\mu,\sigma) \) donde \( f \) es la densidad de la normal.

Entonces lo que buscas es la solución a \( \frac{{\partial L(\mu,\sigma)}}{{\partial \mu}}=0, \frac{{\partial L(\mu,\sigma)}}{{\partial \sigma}}=0.  \)

Intenta hacerlo.  El resultado tendrá que ser \( \widehat{\mu}=\overline{x}=\displaystyle\frac{1}{n}\displaystyle\sum_{i=1}^n{x_i} \) y \( \widehat{\sigma}^2=\displaystyle\frac{1}{n}\displaystyle\sum_{i=1}^n{(x_i-\overline{x})^2} \)

Saludos.

[jas1991]

Muchas gracias hector manuel, sé como aplicar el método de máxima verosimilitud, pero te propongo la siguiente duda:

He resuelto el problema con la función: \( f(x)=\displaystyle\frac{1}{\sqrt[2]{2\sigma\pi}}e^\displaystyle\frac{-1}{2}\displaystyle\frac{x-\mu^2}{\sigma^2} \) y he obtenido el resultado que tu has comentado, pero claro esta función la he encontrado por internet y no sé de dónde sale. Me lo podrías explicar por favor?

Saludos

[Héctor Manuel]

Es la función de distribución de una normal con media \( \mu \) y varianza \( \sigma^2 \)

Saludos.

[jas1991]

Muchas gracias, es que como no habia salido nunca en clase entonces no tenía ni idea de como coger el problema.