[Petra12]

Hola
Tengo dos ejercicios con varios apartados, pero me he atascado en los últimos, ¿podríais ayudarme? Gracias

1.  Una marca de galletas regala en sus paquetas un viaje. El porcentaje de paquetes premiados vendidos corresponde a la distribución de Poisson para el parámetro 0.5. Considerando que las ventas de un día a otro son independientes, calcula la probabilidad para que en 100 días se vendan mas de 40 paquetes premiados.

2. Nos dan una función de densidad que representa el tiempo en minutos durante el que aúlla un lobo.
\( f(x)=\begin{Bmatrix}\frac{x+1}{4} & \mbox{ si }& 0<x<2 \\ 0 & \mbox{si}& x\not\in{(0,2)}\end{matrix} \)
 En un grupo de 55 lobos, T mide la suma de los minutos en los que gritan los lobos independientemente. ¿cual es la probabilidad para que los lobos aúllen durante más de 60 minutos?

Muchas gracias

[Héctor Manuel]

1) Sean \( X_i \) las v.a.'s que miden el total de paquetes vendidos premiados el día \( i \).

Te piden hallar \( P(X_1+X_2+\cdots+X_{100}>40) \).  Pero \( X_i \) tiene una distribución Poisson con \( \lambda=0.5 \).  Por tanto sabes cuánto vale la media \( \mu \) y la varianza \( \sigma^2 \).

Luego, por el teorema del límite central, \( \dfrac{S_n-n\mu}{\sigma\sqrt{n}} \) tiene una distribución normal estandarizada cuando \( n\to\infty \), donde \( S_n=X_1+X_2+\cdots+X_{n} \)

Como \( n \) es grande, puedes suponer que \( \dfrac{S_{100}-100\mu}{\sigma\sqrt{100}} \) tiene una distribución normal estandarizada.  Entonces:
\( \begin{eqnarray*}P(X_1+\cdots+X_{100}>40)&=&P(S_{100}>40)\\&=&P(S_{100}-100\mu>40-100\mu)\\&=&P\left(\dfrac{S_{100}-100\mu}{\sigma\sqrt{100}}>\dfrac{40-100\mu}{\sigma\sqrt{100}}\right)\end{eqnarray*} \)

y esta es fácil de calcular usando la tabla de la normal estandarizada.

2) Qué es \( x \)?

Saludos.

[Petra12]

Muchas gracias Hector

En el segundo, X es el tiempo durante el que aulla cada lobo. Si no me he explicado bien en el enuciado dime e intento traducirlo mejor, porque igual me ha quedado un poco lioso.. El resultado creo tiene que ser 0.7486.
Gracias