Hola
Es calcular esto \( \displaystyle\sum_{k=1}^n{k\displaystyle\binom{n}{k}} \) u esto otro \( \displaystyle\sum_{i=1}^n{k\displaystyle\binom{n}{k}} \)
Si es para el primero puedes usar el binomio de Newton \( (1+x)^n=\displaystyle\sum_{k=1}^n{\displaystyle\binom{n}{k} x^k} \) derivas con respecto a \( x \) y también haces que \( x\rightarrow{1} \)
El resultado fue \( \displaystyle\sum_{k=1}^n{k\displaystyle\binom{n}{k}}=n2^{n-1} \), pero por favor revisalo bien.
En el otro caso \( \displaystyle\sum_{i=1}^n{k\displaystyle\binom{n}{k}}=k\displaystyle\binom{n}{k}\displaystyle\sum_{i=1}^n{1}=nk\displaystyle\binom{n}{k} \)
Saludos
Topolino
