Hola Sarra. Recuerda usar el editor de Latex.
En cuanto a tu ejercicio. En general, si \( X_1,X_2,\cdots,X_n \) son v.a. independientes, continuas e idénticamente distribuidas, con función de distribución \( F(x) \) y densidad \( f(x) \), y \( Y=\min\{X_1,\cdots,X_n\} \), entonces
\( F_Y(y)=P(Y\le y)=P(\mbox{el m\'inimo es menor que }y) \). Luego,
\( \begin{eqnarray*}
F_y(y)&=&P(Y\le y)\\&=&1-P(Y>y)\\&=&1-P(\mbox{el m\'inimo es mayor que }y)\\&=&1-P(X_1,\cdots,X_n>y)\\&=&1-P(X_1>y)\cdots P(X_n>y)\\&=&1-(1-P(X_1\le y))\cdots(1-P(X_n\le y))\\&=&1-(1-F(y))\cdots(1-F(y))\\&=&1-(1-F(y))^n\end{eqnarray*} \).
Por lo tanto \( f_Y(y)=n(1-F(y))^{n-1}f(y) \).
Basta ahora con que calcules \( F(x) \) en tu caso, lo cual es simple, ya que \( F(x)=\displaystyle\int_{-\infty}^{x}f(t)dt \), y conoces a \( f(x) \).
Saludos.
