[Revan]

Se dispone de n helicopteros para encontrar un avion perdido. Cada helicoptero se puede usar en una de dos regiones, donde puede estar el avion con probabilidades de 0.8 y 0.2 respectivamente. Un helicoptero buscando en la region adecuada encuentra el avion con probabilidad de 0.2 independientemente de lo que hagan los demas helicopteros.

a. Cual es la probabilidad de encontrar el avion si enviamos n helicopteros a la region 1 y el resto a la region 2.
b. En el caso particular de que se dispongan 3 helicopteros, que cantidad enviaria a cada zona para maximizar la probabilidad de encontrar el avion. Cuanto valdria esa probabilidad maxima.

[Luis Fuentes]

Hola

 Sea:

 \( A_1 \)=el avión está en la región \( 1 \).
 \( A_2 \)=el avión está en la región \( 2 \) .
 \( E_1 \)=el helicóptero encuentra el avión en la región \( 1 \)
 \( E_2 \)=el helicóptero encuentra el avión en la región \( 2 \)


 Se sabe que:

 \( P(A_1)=0.8,\quad P(A_2)=0.2 \)

\( P(E_i|A_i)=0.2,\quad P(E_i|A_j)=0,\, i,j=1,2,\, i\neq j \)

 a) No queda claro cuantos helicópteros hay en total y cuantos mandan a la región uno. Si hay \( N \) helicópteros en total y mandamos \( n \) a la región \( 1 \), la probabilidad de encontar el avión es:

 - Los que van a la región \( 1 \), \( P(E_1)=P(E_1|A_1)P(A_1)+P(E_1|A_2)P(A_2) \).
 - Los que van a la región \( 2 \), \( P(E_2)=P(E_2|A_1)P(A_1)+P(E_2|A_2)P(A_2) \).
 
 En total:

\(  P(E_1)^n\cor P(E_2)^{N-n} \)

 b) Intenta resolverlo teniendo en cuenta el apartado anterior.

Saludos.