[Petra12]

Hola
Estoy haciendo unos ejercicos y tengo alguna duda, ¿podriais ayudarme? Gracias

1-El ejercicio dice que una central telefonica recibe 70 llamadas de diferentes sitios, y de esas 70, 25 son de la capital. hay tres apartados:
a)calcula la probabilidad de que la primera y tercera llamada sean de la capital y la segunda no.
Si "H" es la probablidad de que la llamada sea de la capital, P(H)=25/70=0,082
entonces, la probabilidad pedida seria : (0,3571)*(1-0,3571)(0,3571)=0,082  ¿correcto?
b)calcula la probabilidad de que entre las primeras 5 llamadas, 3 sean de la capital:
Bin(5,0´3571)
P(X>=3)=P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)=0,234 ¿correcto?
c)Si sabemos que dentro de las primera cinco llamadas, al menos tres fueron desde la capital, calcula la probabilidad de que todas sean de la capital.
esto no se muy bien como plantearlo..

2-Si X e Y son dos variable aleatorias discretas, su ley de probabilidad es 1/16xy si x=1,2,3 e y=1,2,3 y 0 sino.
Tengo que calcular P(X=2,Y=3)

Muchas gracias

[Luis Fuentes]

Hola

 1) a) En principio no es correcto. La sucesivas llamadas no son sucesos independientes, porque, si por ejemplo la primera es de la capital ya sólo quedan \( 24 \) con esa procedencia. Sería entonces:

\(  \dfrac{25}{70}\cdot \dfrac{45}{69}\cdot \dfrac{24}{68} \)

 b) Por lo mismo de antes no podemos considerar estrictamente que se trate de una binomial (por la falta de independencia de los sucesos). Entonces sería:

\(  P(X=3)=\displaystyle\binom{5}{3}\dfrac{25\cdot 24\cdot 23\cdot 45\cdot 44}{70\cdot 69\cdot 68\cdot 67\cdot 66} \)
\(  P(X=4)=\displaystyle\binom{5}{4}\dfrac{25\cdot 24\cdot 23\cdot 22\cdot 45}{70\cdot 69\cdot 68\cdot 67\cdot 66} \)
\(  P(X=5)=\displaystyle\binom{5}{5}\dfrac{25\cdot 24\cdot 23\cdot 22\cdot 21}{70\cdot 69\cdot 68\cdot 67\cdot 66} \)

 y la probabilidad pedida la suma de todas ellas.

 Observación: debido a que el número de llamadas total es "alto" (setenta) uno podría aproximar esta distribución por una binomial, suponiendo, entonces si, que las llamadas son independientes. El resultado sería entonces aproximado y si se resolvería como tu has hecho.

 c) Es una probabilidad condicionada:

\(  P(X=5|X\geq 3)=\dfrac{P(X=5\cap X\geq 3)}{P(X\geq 3)}=\dfrac{P(X=5)}{P(X=3)} \)

 Termina...

Saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

 2) ¿No será:

 \( P(X=x,Y=y)=\dfrac{1}{\color{red}36\color{black}xy} \) para \( x=1,2,3,\quad y=1,2,3 \) ?.

 En otro caso la probabilidad total no sumaría uno (o bien no entiendo a que te refieres).

 Si es así, simplemente:

 \( P(X=2,Y=3)=\dfrac{1}{36}\cdot 2\cdot 3 \)

Saludos.

[Petra12]

Gracias Manco
Siento haber tardado en contestar, pero no me  he podido meter antes.
En el primero ya me he dado cuenta del fallo.. no estaba teniedo en cuenta que no eran independientes, y estaba cometiendo el mismo fallo en todos los ejercicios.

Y en el segundo tambien era fallo mio, copie mal el enunciado, estaba haciendo las cuentas con 1/16, y por eso no me daban los resultados, no me die cuenta  e que no sumaban uno.. =S

Gracias! y un saludo