Durante el fin de semana largo se estima que unos 10.000 automóviles viajarán desde la ciudad principal x a la costa. Los destinos de los viajeros son sólo 2: A y E (ver mapa)
Para llegar a E dos son las posibles rutas.
a) Tomar la ruta a D y seguir por el desvío hacia E
b) Tomar la ruta a B y pasando por C tomar el desvío hacia E
Para llegar a A, sólo existe una posible ruta. Tomar la Autopista a B y pasado C tomar el desvío hacia A.
Existe un peaje en la ruta a C que durante el fin de semana cobra $25 a cada vehículo y otro en la ruta a D que cobra $35 a cada vehículo. Este año entra en funcionamiento un nuevo peaje en el tramo entre C y E, que cobrará $5 por vehículo.
Los tramos C-A, C-E y D-E pueden ser utilizados por un máximo de 4000 automóviles cada uno, este fin de semana: Además, 3000 vehículos corresponden a gente que adora la ciudad A, así que por lo menos ellos irán a esa ciudad a pasar el fin de semana
La Asociación de Automovilistas desea saber qué distribución de autos por las distintas rutas minimiza el total de dinero pagado por los automovilistas en peajes.
Las variables para el análisis de la solución del problema serán:
x = cantidad de autos que van a E por C,
y = cantidad que va E por D
z = cantidad que va a A
1) Formular matemáticamente el problema usando las 3 variables x,y,z
2) Reescribir el problema sólo usando las 2 variables x e y. Aquí es importante el hecho que los 10.000 autos llegan a E o A
3) Representa gráficamente la región factible y resuelve el problema
4 ¿Aué valor del nuevo peaje entre C y E tiene como consecuencia que la solución óptima deje de ser única?¿Cuál es el conjunto de todas las soluciones en este caso?
Distribución de caminos
A
i
x------peaje(25)---C-----i---------peaje(5)-----I
I I
I I
I----Peaje(35)-----D-------------------------E ----I
x = ciudad principal
