Gracias Weierstrass por su amable bienvenida. AquI propongo un subtema que en varios momentos abordarA tu tema de Duda esencial-variable aleatoria contInua
Como investigador independiente trabajE temas de econometrIa como la distribuciOn de Pareto, la Curva de Lorenz y el Indice de Gini. EncontrE que el mEtodo de Pareto de usar un orden descendente de la variable repartida fue sustituIdo por el ordenamiento ascendente luego de la II postguerra y desde entonces la estadIstica teOrica la adoptO como estAndar de anAlisis. Hoy pagamos caro las consecuencias.
Usando el orden descendente en el contexto de las Curvas de Lorenz desarrollE un mEtodo no-parametrico que permite hacer anAlisis datuales muy sencillos para inferir: 1) Una funciOn estructural F(x acumulada) a partir de la cual la curva de Lorenz toma la forma exponencial \( L(x)= x ^ {F(x)} \). La derivada de la curva de Lorenz produce la FunciOn de Distribucion Acumulativa adimensional continua, (en medias) y descendente, a la que llamo K>= (x). La funcion F(x) estructural debe cumplir ciertas reglas lOgicas que garantizan que K(x) sea decreciente.
Usando las propiedades adimensionales de la Curva de Lorenz inferida es posible calcular la media sub-grupal de cualquier intervalo de frecuencias acumulativas, de modo que el producto de la media-subgrupal por la frecuencia elemental (obtenida de restar la frecuencia mayor menos la frecuencia menor de cada par de puntos) produce la fracciOn del total repartido que aporta ese intervalo al total repartido que es la unidad. La suma gradual de esas fracciones produce la Curva de Lorenz, y cuando X-acumulado se hace igual a la unidad, Y-acumulado tambiEn lo hace.
Asumo que los investigadores son capaces de recoger suficientes datos como para agruparlos en unos 8 subgrupos, y que en ciertos casos pueden conocer los valores mAximo y mInimo posibles de la distribuciOn (esos 2 datos ayudan mucho cuando estAn disponibles). AdemAs, saben ordenar los datos en sentido descendente y estimar tanto la media general de su muestra, como las medias subgrupales respectivas. Con esta informaciOn viene el anAlisis datual que permite inferir la funcion estructural-adimensional F(x), la curva de Lorenz, y la funciOn de distribuciOn acumulativa K>=(x) adimensional.
Si uno multiplica cualquier valor adimensional de K>=(x) por la media general (en unidades reales) obtiene los valores reales dimensionales de K>=(x acumulativa).
Todo esto significa que es posible prediseñar cualquier distribuciOn univariable continua a partir de una funcion F(x) imaginaria que cumpla las condiciones lOgicas -las que tratarE en otro momento-. Si generamos cualquier nUmero aleatorio entre cero y uno que represente la frecuencia acumulativa, y aplicamos las fOrmulas para la curva de Lorenz y para K>=(x) obtenemos los valores adimensionales de esas curvas, o sea, generamos la distribuciOn sintEtica que luego nos sirve para generar valores aleatorios de la muestra que queremos estudiar.
En resumen, la Estadistica Adimensional se basa en separar la Media general de la estructura adimensional de la distribuciOn, para anAlisis adimensionales. Ocurre que la desviaciOn estAndar y la Varianza (asI como otros parAmetros usados en otros mEtodos) son unidades dimensionales dependientes de la media, o de su valor al cuadrado, etc. Esto las hace poco Utiles para medir las dispersiones, y no permite comparar estructuras distributivas con facilidad. El mEtodo se parece al de separar la dimensiOn de un cIrculo (el radio en unidades reales) de su estructura adimensional que siempre es la misma, pero al final del estudio, es preciso reintegrar estructura y dimensiOn para poder representar el cIrculo en valores reales. Igual pasa con las distribuciones contInuas univariables.
En base a esto, y dependiendo del tipo y cantidad de datos disponibles se pueden obtener muy buenas aproximaciones y anAlisis datuales y estructurales para casos de inferencia con diferente grado de dificultad. El caso mAs difIcil es el de una serie datual de 20 datos, por ejemplo, en el que no sabemos ni la media real, ni las frecuencias reales. Pero ya verAn que es posible una aproximaciOn muy superior a las vertidas por mEtodos paramEtricos.
En general he encontrado que usar el mEtodo de mInimos cuadrados es muy peligroso porque al aumentar el grado del polinomio impregna con su forma la inferencia y la hace sinuosa, y aunque pase por los puntos datuales con precisiOn, puede causar que la funciOn K>= tenga partes ascendentes contradiciendo la premisa central del orden descendente. Tengo otros mEtodos que sin ser tan exactos son suficientes. Todo esto que les he dicho lo hago empleando una hoja electrOnica de computador personal, graficando tanto los resultados dimensionales como los adimensionales, y uso el error absoluto medio como criterio de ajuste. No uso Funciones de Densidad de Probabilidad, ni funciones paramEtricas, ni varianzas, ni desviaciones estandar. De los resultados puedo construir funciones de densidad de probabilidad, histogramas -con otras reglas que los hacen mAs claros al graficar-, y puedo explicarlo en menos tiempo y con mAs sencillez que los mEtodos convencionales de docencia estadIstica.
Comparto con el doctor Duncan Foley la idea de que necesitamos una estadIstica mAs "enseñable", pero no comparto su crItica sobre las dificultades del anAlisis datual de la estadIstica frecuentista, porque creo que con este mEtodo propuesto se supera. No comparto el enfoque de la llamada EstadIstica Descriptiva, y mucho menos las premisas bayesianas y la mutilaciOn de datos extremos: creo que es altamente irrespetuosa con los investigadores. Busco la reintegraciOn de la EstadIstica bajo un solo paragUas, tal como dicen los alemanes, y una teorIa mAs sOlida. Pienso que es una magnIfica señal de salud mental que los estudiantes no entiendan ciertos sectores de la teorIa estadistica, y no acepto que la soluciOn sea memorizar y acostumbrarse en lugar de entender lo que se hace y dice.
Bueno ese es el plan. No sE si fui claro, porque les dI mucha informaciOn nueva en muy poco espacio. Pero ya tendrAn tiempo de digerirlo a su ritmo, y poco a poco les explicarE con otros documentos y grAficos el sentido de la cuestiOn y su puesta en prActica.
Gracias. Prometo ser mAs breve en prOximos mensajes.
Emilio JosE Chaves - Pasto, Colombia - mayo 27 de 2011^
