Hola,
lo que te están pidiendo es un intervalo de confianza para la media poblacional \( \mu \).
Necesitamos utilizar la expresión:
\( \overline{X} - Z_{\alpha/2}\displaystyle\frac{\sqrt[ ]{\sigma}}{n }< \mu <\overline{X}+ Z_{\alpha/2}\displaystyle\frac{\sqrt[ ]{\sigma}}{n } \)
Donde \( Z_{\alpha/2} \) es valor de la Normal que nos deja una cola ó area de \( \alpha/2} \) a su derecha.
Este valor de \( \alpha/2 \) en realidad lo tenemos que hallar haciendo \( \alpha= \) 1 - valor en que nos piden la confianza, ya que necesitamos estar por encima de toda la acumulada que queda en la parte de atrás de la cola como se ve en la imagen. De modo que nuestro \( \alpha= 0.02 \) y \( \alpha/2=0.01 \)
Buscando este valor en la tabla vemos que corresponde a \( Z_{\alpha/2}= 2,326 \).
Como ya tenemos \( \overline{X} \) y \( \sigma \), además \( n = 10. \) (la muestra que fue tomada de la población)
Entonces nuestro intervalo de confianza es:
\( 39.37 - 2.326\displaystyle\frac{1.41}{\sqrt[ ]{10}} < \mu < 39.37 + 2.326\displaystyle\frac{1.41}{\sqrt[ ]{10}} \longrightarrow{38,33288044 <\mu < 40,40711956
} \)
Un saludo
