Lanzamos un dado tres veces. Sean X1 , X2 y X3 los resultados obtenidos en los lanzamientos. Consideremos las variables
X = max(X1 , X2 ), Y = max(X2 , X3 ), se pide hallar la tabla de distribución conjunta (X,Y).
Para calcular la distribució́n conjunta de X e Y condicionaremos por el valor de X2 .
Supongamos que i < j, calculemos
P(X = i,Y = j | X2 = k), si i, j = 1, 2, . . . , 6
El razonamiento exige considerar tres casos.
1. Si k < i, tiene que ser X1 = i y X3 = j, lo que tiene probabilidad 1/36 .
2. Si k = i, X1 puede tomar cualquiera de los valores 1, 2, . . . , i, mientras que X3
tiene que ser igual a j. Esto tiene una probabilidad igual a i/36 de ocurrir.
3. Si k > i, como X = max(X1 , X2 ) ≥ k, no puede ocurrir que X = i.
Francamente el caso 1 no lo entiendo porque si tengo por ejemplo, 4,2,6, pues no hay un solo caso favorable a esa condición, también se puede dar 3,1,5 por ejemplo
De la misma forma no veo tampoco el caso 2, por ejemplo 2,3,4, pero podría ser también 1,2,3 y sería conforme a las condiciones del punto 2, ¿como se obtiene esa probabilidad 1/36?.
